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DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 
5. 6.7., -4- 8. 9. 10 &c. et qu’on demandât la somme des 20 , des 
100, des 1000 premiers termes. M. de Montmort s’étoit fait pour > 
cela une méthode particulière, en géuéralisans le triangle* 
arithmétique de M. Pascal, ce Je m’explique; dans ce triangle 
arithmétique, le premier rang horisontal est composé d’unités 
comme on voit ici. Or l’on sait que chaque nombre de chaque 
rang horizontal est toujours formé 
de manière qu’il est la somme du 1. 
précédent et de celui qui est immé 
diatement au-dessus de ce dernier. 
Mais si au lieu du premier rang 
égal à l’unité, et du rang diagonal, 
qui est aussi toujours l’unité, nous 
formons le premier rang d’un nom 
bre quelconque a , et le rang diagonal d’une suite de nombres 
à volonté , a , b , c , d, e , f, &c. , qu’on opère ensuite 
comme pour le triangle arithmétique vulgaire, on aura le 
triangle suivant : 
ï. 1. 1. 1. 1. 1. 
2. 3. 4* 5. 6. 7. 
1. 3. 6. 10. i5. 21. 
1. 4* 10. 2,0. 35. 
1. 5. i5. 35. 
1. &c. &c. 
^ ^ ) & J d y 
a, 
a. 
b, a -f- b , 2 i + i, 
4“ b>, 4*7 4" b » 
•¡a + b. 
c , a 4“ b 4“ c , 
ia-\-2b 4- c, 4,7 4* 3^4" 
C, 
I QCL 4“ 4^ 4* c ' 
d, 
a + b + c-\- d, $b2cd t 
10a &c. 
e, a 4“ b 4" c 4" ¿4” 
e , <;<1 4“4^ 4" 3 e 4“ 4-e. 
ou si, par exemple, nous nommons a = 3, et a, 
b, c t d t e y &c. 
5, 4 , 6, 6 , 7 , &c. 
respectivement, nous 
! aurons cette série 
de nombres triangulairement disposée : 
3. 3. 3. 
3. 3. 3. 3. 
3. 
&c. 
4. 7. 
10. i3. 16. 19. 
22. 
&c. 
5. 
12. 22. 35. 5i. 
7°. 
&C. 
6. 18. 40. 75. 
126. 
„ ' r ■ 
Scc. 
‘ 7. 25. 65. 
14°. 
Scc. 
8. 33. 
i38. 
&c. 
9* 
42. 
&c. 
s h -ï 
i°. 
/ [ ( 11 *. ï : * 1 iIl » O î Î ?! 
! Tï-ini Olii Aldi 
dont la propriété , quelque irréguliers que paroissent les der 
niers rangs, sera que les différences des nombres de chaque 
bande seront les termes de la précédente, et les différences de 
ceux-ci, celles de termes de celles qui la précède, et ainsi de 
suite ; en sorte que la troisième différence , par exemple, de 
la troisième bande horizontale, sera zéro ; car la deuxième est 
constamment 3. Enfin la différence n me . de la rv^ e . bande ho 
rizontale est égale à zéro. 
D d 2