ala HISTOIRE 
Cela seroit encore vrai, quand même pour a , b, e, d, &c. 
on prendroit des nombres absolument ad arbitrium , comme 
l’on voit ci-dessous : 
3. 
3. 
7* 
3, 
3. 
3. 
3. 
3. 
&c. 
io. 
i3. 
16, 
19. 
22. 
&c. 
12. 
22. 
35. 
5i. 
7°. 
&c. 
l5. 
3 7- 
72. 
123. 
&c. 
20. 
5 7 . 
129. 
&c. 
23. 
80. 
&c. 
2 5. 
On pourroit même encore supposer qu'au lieu d'a, b, c, 
d, e, Sic. on eut pris des nombres comme ceux-ci absolument 
au hasard, et même quelques-uns d’entr’eux négatifs , comme 
3, —5,4? 2-, o, — 3, &c., en ayant attention au signes ré 
sultans quelquefois de la soustraction d’un nombre négatif d 
positif, ou vice versâ, comme ci-dessous : 
un 
3. 3. 
3. 3. 
3. 
3. 3. 
3. 
Si c. 
—5. - 
—2. 1. 
4- 
7. 10. 
i3. 
&c. 
4. 2. 
3. 
7. 14. 
24. 
Si c. 
2. 
4. 
7T *4- 
28. 
&c. 
0. 
4* IL. 
2 5. 
Sic. 
-3. —1. 
10. 
&c. 
5. 
4. 
Sic. 
' 
3. 
Sic. 
Dans tous ces différentes formations de triangles arithmé- 
mnération, que la dif- 
lont le rang est n, est 
tiques, il est encore évident , par leur 
férence n me . de la bande horizontale , 
égale à zéro» 
D’après ces considérations et quelques autres intermédiaires 
qu’il seroit trop long de déduire , M. de Montmort trouve que 
si l’on nomme A la différence des deux premiers termes donnés ; 
13 la première des secondes différences des trois premiers ; C 
la première des troisièmes différences des quatre premiers ; D 
la première des quatrièmes différences des cinq premiers , et 
ainsi de suite , on aura pour la somme d’un nombre p de 
termes , en supposant la suite en question a , b , c , d, e Sac. 
©n aura,dis-je,y7«H-A-+* p \ p ~~^ p —y ■------ C<$cc. 
d’où il suit que si la suit. pu posée est telle , qu’enfin une de 
ces différences devienne zéro, la série ci-dessus se terminer|i