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qui étaient presque leurs égaux , il se rend accessible à cet 
ordre de lecteurs inférieur de quelques degrés. 
C’est principalement dans la sommation des séries et pro 
gressions numériques, qu’éclate l’utilité de ce calcul, et nous 
en avons donné quelques exemples dans l’exposition faite 
au commencement de cet article. On en voit de nombreux 
dans les écrits de Taylor, Nicole, Emerson, Euler, &c. Le 
C. Laplace en a fait une application aussi ingénieuse que com 
mode à la doctrine de la probabilité j mais ce n’est pas ici le 
lieu d’en parler. 
Parmi les ouvrages auxquels on peut recourir pour s’instruire 
dans ce calcul, je ne connois rien de plus détaillé et de plus 
clair que l'article Différences finies inséré par le C. Bossut, 
clans l’Encyclopédie méthodique , ou par ordre de matières 5 
article qu’il a depuis étendu considérablement, et qui sert d’in 
troduction à ses Traités de calcul différentiel, et du calcul 
intégral. On ne peut également citer qu’avec beaucoup d’éloges , 
le chapitre 3 de l’introduction au Traité de calcul différentiel, 
et de calcul intégral du C. Cousin. On y trouve également 
cette matière traitée savamment , et aussi clairement que le 
comporte sa nature. * 
XXIV. 
Le calcul des différences finies sert de base à une méthode 
qu’on nomme des limites , et dont l’application à divers pro 
blèmes qu’on résoud communément au moyen du calcul infi 
nitésimal , sert à prouver en même-temps les ressources de 
l’analyse finie , et à dissiper les doutes ou nuages que ce calcul 
pourroit encore laisser dans quelques esprits $ nous devons par 
cette raison en donner ici une idée un peu développée. 
Une quantité , en géométrie ou en analyse , est dite être 
limite d’une autre , lorsque cette dernière peut s’en approcher 
de plus en plus , et de telle sorte qu’elle n’en diffère que d’une 
quantité moindre que toute quantité donnée. Ainsi dès les 
premiers pas , pour ainsi dire , de la géométrie élémentaire t 
on reconnut , quoique l’on n’employât pas ce terme , que le 
cercle étoit la limite des polygones inscrits ou circonscrits dont 
le nombre des côtés aîloit sans cesse en croissant ; et probable 
ment dès avant Archimède , on en avoit conclu que , puisque 
l’aire du polygone circonscrit étoit égal au produit de la demi- 
somme des côtés par le rayon du cercle, la surface même du 
cercle étoit égale au rectangle de la demi-circonférence par ce 
même rayon. Ainsi Archimède reconnut qne 2 étoit la limite 
de la somme des termes d’une progression décroissante gépmé}