2.62 HISTOIRE 
Pr au rectangle Pi, ou que de PQ à PT , et en une raison 
moindre que celle du rectangle Pq au rectangle Pi, ou de PS 
à PT. Mais Yp ou ax diminuant continuellement , la limite 
de ces deux raisons est celle de PQ à PT ; car au moment ou 
Vp s’anéantit, les points r, q, s se confondent avec le point Q, 
et ces deux raisons deviennent égales , c’est-à-dire celle de PQ 
à PT. Or l'accroissement instantané du rectangle AT est pro 
portionnel à PT ou AB , d’où il suit que celui de l’espace ÂQP 
est proportionnel à PQ, et que le premier de ces accroissemens 
étant évidemment exprimé par adx , en nommant a la hauteur 
du rectangle , le second l’est par ydx. 
Ce théorème démontré sur les quadratures , il est facile de 
l’étendre aux rectifications aux mesures des solides, à celle des 
surfaces de révolution, &c. Nous ne pouvons ici qu indiquer 
ces divers objets. 
Les principes des calculs nouveaux ayant éprouvé , vers lé 
milieu de ce siècle , quelques attaques , divers géomètres pour 
les repousser, en éloignant toute idée de l’infini, ont employé 
cette méthode des limites. Le célèbre Maclaurin y avoit déjà 
victorieusement répondu dans la première partie de son Traité 
des fluxions , en employant la méthode d’Archimède et des 
géomètres anciens pour montrer la solidité des bases sur les 
quelles sont établies les formules analytiques de ces calculs ; il 
y employé aussi dans la seconde partie cette considération des 
limites; mais d’Alembert y donna beaucoup plus d’extention 
dans les articles calcul différentiel et intégral de l’Encyclopédie 
ancienne, réimprimés dans celle par ordre des matières. 
Le cit. Cousin , dans ses Leçons de calcul différentiel et in 
tégral , imprimées en 1777, et depuis réimprimées avec beau 
coup d’additions, sous ce titre : Traité de calcul différentiel et 
de calcul intégral ( Paris, an 4 , deux volumes in 4°* ) , a fait 
de cette théorie l’objet d’un article considérable , où il l’explique 
avec beaucoup de soins et de développement. Enfin l’Académie 
de Berlin ayant proposé pour l’objet d’un de ses prix à donner 
en 1786 , de développer la théorie de Vinfini mathématique , 
ce fut pour le cit. L’huilier , de Genève , l’occasion de com 
battre cette théorie, et de lui substituer celle des Limites , 
traitée avec de nouveaux développemens et applications , dans 
la dissertation envoyée à cette compagnie , sous le titre à'Ex 
position des principes des calculs supérieurs , et qui mérita 
le suffrage et le prix de l’Académie. Cependant de nouvelles 
idées et le désir de traiter quelques parties de cette théorie avec 
plus de rigueur, ainsi que de l’étendre à de nouvelles questions , 
ont été pour lui le motif d’exposer le même sujet avec plus 
d’étendue, ce qui a donné naissance à son ouvrage intitulé :