DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. i6S 
que toute quantité assignable. De même ¡’infiniment grand , 
l'infiniment petit ne sont point des quantités actuelles , mais 
seulement que l’esprit géométrique conçoit pouvoir s’accroître 
jusqu’à devenir plus grandes que toute quantité finie , quelque 
grande qu’elle soit, ou diminuer jusqu’à devenir moindres que 
toute quantité , si petite qu’on la suppose. Voilà tout ce qu'il 
faut au géomètre pour la certitude de ses démonstrations $ et y 
introduire, autrement que par une sorte d’abréviation du discours, 
la notion de l’infini , notion sujette à mille difficultés méta 
physiques , c’est vouloir altérer la clarté d’unç eau parfaitement 
limpide , par le mélange d’une autre d’une teinte louche et 
obscure. 
XXV. 
La théorie des fonctions algébriques joue aujourd’hui dans 
l’Analyse un rôle qui ne permet pas de différer davantage d’en 
donner une idée. Cette théorie est en effet un préliminaire 
indispensable à celle des différentielles partielles, partie du 
calcul intégral, dont dépend la solution des problèmes phy 
sico-mathématiques les plus curieux et les plus utiles , comme 
ceux des cordes vibrantes , du mouvement du son, des fluides* 
comme aussi du fameux problème des tautochrones dans sa 
généralité , &c. Ajoutons ici que la théorie des fonctions al 
gébriques a été , entre les mains du cit. Lagrange , un moyeri 
de consolider tous les principes des calculs différentiel et in 
tégral , en les déduisant de l’algèbre pure et finie. 
On appelle aujourd’hui fonction de variables , toute expres 
sion algébrique dans la formation de laquelle cette variable , 
ou ces variables, quand il y en a plusieurs , ce qui est le plus 
ordinaire, sont combinées entr’elles d’une manière quelconque, 
avec ou sans quantités constantes. C’est Jean Bernoulli qui le 
premier a introduit ce mot dans l’Analyse , à l’occasion de la 
solution du problème des tautochrones dans un milieu résis 
tant , où il fait usage d’une propriété fort singulière des fonc 
tions. Ainsi aa zh oc oc : V aa zh ce oc , - , —&c. sont des 
fonctions, les deux premières de oc et de constantes seulement, 
et les autres de oc , y , ou de oc , y et de constantes ; on les 
désigne ordinairement, pour abréger, par une seule lettre, 
comme M , P , Q , R , lorsquelles sont connues et données ; 
mais lorsqu’elles sont encore indéterminées ( car il est tel pro 
blème où l’état de la question est d’en trouver la forme ) , on 
a coutume de les désigner indéfiniment par ces signes F ou f, 
ou <p, ÿ , &c. Ainsi F : or, F : (:c , y ) désignent, la première # 
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