2.6 o HISTOIRE 
une fonction de x et de constantes, ou même sans constan tes ¿ 
la seconde , une fonction de deux variables , x et y , avec 
ou sans constantes ; et si dans le progrès du calcul il doit être 
indiqué quelqu’autre fonction des mêmes variables , on la dé- 
signeroit par F' {xy) , ou y ( x f y ) , ou ( x , y ) ., ad libitum* 
en conservant dans le progrès du calcul la même dénomina 
tion à la même fonction , &c. et dans la différentiation , on 
la désigneroit, par exemple , la différentielle de Z par dz, y 
celle de F ( x, y ) P ar d.V (x , y ). Ces notations sont plus 
importantes qu’il ne paroît d’abord; car souvent la forme même 
de la notation est un iil secourable pour la résolution, 
Il faut ajouter ici , pour donner les principaux élémens de 
cette théorie , qu’on distingue les fonctions par leurs dimen 
sions , et que ces dimensions se mesurent par le degré de com 
position du terme où la variable , ou bien le produit des va 
riables , est le plus élevé. Ainsi la fonction ax~\~xx est du 
second degré , de même que celle ci : ax -h xy , parce que 
le plus haut degré de la variable ou du produit des deux va 
riables est du second degré ; ax -t- by n’est que du premier 
degré , ou d’une dimension , parce qu’aucune de ses variables 
n’excède le premier degré ; ]/ ( ax by ) n’est que de la di 
mension est de la dimension zéro, parce que le degré 
de celle du dénominateur est le même que celui du numéra 
teur , et qu’ici comme dans l’expression des puissances , les 
exposans de ces dimensions doivent se soustraire l’un de l’autrej 
aussi et d’après ces principes , ~ est de dimension —2. 
Il est encore à propos de remarquer que les fonctions se 
divisent en homogènes et hétérogènes ; les premières sont celles 
où tous les termes sont élevés au même degré, comme celles- 
ci : xx-+-yy y xx -f- xy , &c. Mais axzh xy n’est pas un ho 
mogène , parce que le degré de composition de ax n’est pas le 
même que celui de xy ; les quantités constantes ne comptent 
point dans cette composition. 
On appelle fonctions semblables , celles qui sont formées 
de variables et de constantes proportionnelles entr’elles, et 
combinées d’une manière semblable. Ainsi, en supposant a à b 
comme x à y , les fonctions "|/ ( aa — xx ) , J/ ( bb 
seront des fonctions semblables. 
Ces préliminaires posés, on démontre quelques propriétés de 
ces fonctions , savoir : 
i°. Que les fonctions semblables sont entr’elles comme leurs 
variables , élevées au degré de la fonction. Ainsi, par exemple, 
soyent les deux fonctions semblables, et du quatrième degré.