DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 
toute considération d’infiniment petits , ou de quantités éva 
nouissantes , ou de Moment ou vitesse d’accroissement. N0113 
ne pouvons nous dispenser d’entrer ici dans quelques détails 
sur ces découvertes analytiques. 
Le cit. Lagrange avoit déjà donné , dans un mémoire inséré 
parmi ceux de l’Académie de Berlin (année 1772)', un essai 
de cette nouvelle théorie des fonctions algébriques. Une fonc 
tion quelconque de x représentée par u , étant donnée , et la 
variable x prenant un accroissement quelconque fini, que nous 
exprimerons par i, il examine et recherche la forme que doit 
prendre la nouvelle fonction développée en une série ascen 
dante , selon les puissances de l’accroissement i. En supposant 
u\ u\ u"\ &c. de nouvelles fonctions de u , qu’on détermine 
ensuite par de simples procédés analytiques ; cette forme est 
U -t- U i 
&c., dans laquelle série zi!' se déduit de 
u\ de la même manière et par le même procédé que celui dont 
u se déduit de u. Il examine de même les formes qui résultent 
en développant ainsi en série une fonction de deux variables , 
comme x et y , ou de trois , comme x, y, z , &c, en les 
supposant s’accroître respectivement d’une quantité déterminée» 
Il déduit enfin dans ce mémoire , de cette considération nou 
velle des fonctions , une foule de vérités analytiques ; quelques- 
unes déjà proposées par Taylor, Euler, Bernoulli, Lambert, 
mais d’après îa supposition de quantités infiniment petites , 
au lieu qu’elles sont ici déduites de simples procédés algébriques 
finis 5 les autres absolument neuves et servant comme d'échelons 
pour s’élever à des théories encore à peine ébauchées. 
Cette matière a paru dans îa suite , au cit. Lagrange , mé 
riter de plus grands développernens, et c’est ce qu’il a fait dans 
l’ouvrage publié l’an V ( ou 1797 ) , sous le titre de Théorie 
des fonctions analyti ques , contenant les principes du calcul 
différentiel, dégagés de toute considération d’infiniment petits y 
ou d’évanouissons , ou de limites, ou de fluxions, et réduits 
à l’analyse algébrique des quantités finies ( Paris , in-¿g. ). 
En effet , quelque certain que soit le calcul communément 
appellé différentiel et intégral , ou des fluxions et fiuentes , on 
ne peut disconvenir que cette certitude n’étoit pas établie sur 
des principes assez lumineux et assez simples, ou assez directs , 
pour fermer la bouche à tout contradicteur. Il n’est plus per 
sonne qui ne regarde le mot d'infiniment petit, comme celui 
des indivisibles de Cavalleri c’est à-dire comme un mot 
dont la notion a besoin d’être ramenée à des idées plus 
géométriques. 
I±es fluxions de Neuton sont à la vérité plus exactes y mai*