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venons de nommer ne conviennent eux mêmes , que la metliode 
du cit Lagrange ne mette à cette matière le couronnement et 
le faîte. Mais je reviens à mon sujet, dont ce petit détail his 
torique m’avoit écarté. 
C’est au moyen de la formule démontrée ci dessus et de 
quelques autres considérations que le cit. Lagrange déduit et 
démontre analytiquement les diverses formules et séries servant 
tant au calcul direct qu’inverse des quantités logarithmiques et 
autres transcendantes , comme les quantités circulaires et ex 
ponentielles , en sorte que ce que les analystes avoient pour 
la plupart démontré ou trouvé par des considérations iondees 
sur des quantités infiniment petites ou infiniment grandes , se 
trouve ici soumis à la simple analyse finie. 
Ce que nous venons de dire n’est que l’introduction aux 
autres considérations purement analytiques que présente cet 
ouvrage ; et il faut y recourir pour se former une idée de 
celles par lesquelles on y résout un grand nombre de questions 
dont la solution sembloit auparavant tenir nécessairement à da 
théorie du calcul de l’infini, comme celle-ci : Une quantité 
étant donnée par une fonction fractionnaire où la variable entre 
dans le numérateur et le dénominateur , comment trouver sa 
valeur , lorsque par une certaine valeur donnée à cette va 
riable , le tout s’évanouit et devient ~ ? On sait, et c’est Jean. 
Bernoulli qui l’a fait voir le premier , que dans ce cas il faut 
recourir à une différenciation du numérateur et du dénomina 
teur ; et si alors l’un et l’autre devient égal à zéro , une seconde 
différenciation donnera la valeur , ou une troisième , &c. Le 
cit. Lagrange fait voir que dans ce cas la fonction prime, ou 
la seconde , ou la troisième , &c. satisfait à laquestion. 
Le calcul des fonctions analytiques présente deux cas tout-à- 
fait analogues à ceux du calcul infinitésimal. Une quantité va 
riable étant donnée , on trouve toujours avec facilité sa diffé 
rentielle et ses différentielles de divers ordres. Mais une diffé 
rentielle étant donnée, on ne revient pas aussi facilement à la 
quantité dont elle provient ; souvent même ce pas rétrograde 
est impossible. Il en est de même à l’égard des fonctions. Une 
fonction primitive étant donnée , il est facile de trouver ses 
fonctions dérivées , prime, seconde , tierce, &c. ; ce sont les 
noms que dans ce calcul on donne aux fonctions successives 
dérivées d’une primitive. Mais de ces fonctions, on ne remonte 
pas facilement à la fonction primitive , souvent même cela est 
impossible , du moins dans l’état actuel de l’Analyse. Ainsi il 
y a un calcul des fonctions direct, analogue au calcul diffé 
rentiel , et un inverse , analogue au calcul intégral. C’est ici 
surtout qu’éclate le génie analytique du cit, Lagrange et sott