DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. a 7 5 
paresse dans l’invention des moyens que l’analyse pure peut 
Suggérer pour remonter d’une fonction dérivée à sa fonction 
primitive, lorsque cela se peut ; ou lorsque cela ne se peut pas, 
à l’exprimer en série , de manière à reconnoître les limites 
entre lesquelles se trouve la vraie valeur , à rendre ces limites 
de plus en plus resserrées , à démêler les cas où la fonction 
primitive est la solution complète cherchée , ou seulement une 
solution particulière ; toutes choses qui jettent un grand jour 
sur le calcul intégral même , et qui ajoutent à sa solidité. 
La partie du même ouvrage où ie cit. Lagrange applique à 
la Géométrie son calcul des fonctions, n’est pas moins inté 
ressante , par la manière lumineuse et nouvelle dont il envi 
sage les divers problèmes que présente la théorie des lignes 
courbes , comme la méthode des tangentes , celle des maxima 
et minima , la nature des différentes espèces de contact des 
courbes , entr’elles ou avec le cercle , d’où naît la théorie des 
développées , la quadrature et rectification des courbes , les 
courbes à double courbure et les surfaces courbes. Cette ma 
tière ne prête pas à un développement qui puisse trouver place 
ici. 
L’ouvrage est terminé par une application de la même théorie 
à la mécanique transcendante , ou le cit. Lagrange déduit de 
notions purement analytiques , les propriétés et les principales 
vérités de la science du mouvement, tant uniforme qu’accéléré 
ou retardé. Ii y fait voir comment l’espace parcouru par le 
mobile , étant donné par une fonction du temps, la vitesse et 
la force sont données par les fonctions prime et seconde ; ce 
qui réduit tous les problèmes de dynamique , qui consistent 
à trouver deux de ces choses , les deux autres étant données # 
soit à passer de la fonction primitive aux fonctions prime et 
seconde , soit de l’une de celles-ci à la fonction primitive. Il 
y résoud aussi, d*après sa théorie, quelques-uns des plus beaux 
problèmes de la mécanique , comme celui de la brachystochrone 
clans sa plus grande généralité , celui des courbes décrites par 
un corps animé de forces quelconques dans un milieu résistant 
suivant une loi quelconque , &c. A l’occasion de ce dernier , 
il discute la source de l’erreur commise par Neuton dans la 
première édition de ses Principes , à l’occasion du problème 
de trouver la courbe décrite par un corps attiré vers un point 
selon une loi quelconque , et se mouvant dans un milieu ré 
sistant selon une raison donnée. La méprise de Neuton ne 
vient pas , comme MM. Jean et Nicolas Bernoulli le pensoient, 
d’une fausse différentiation du second ordre , mais d’avoir né 
gligé un terme de la série qu’il employoit ; méprise , au reste, 
qu’il corrigea dans son édition de ijid, par une méthode que 
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