DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lrv. I. 277 
l’occasion a dû s’en présenter souvent, de chercher à connoître 
quel étoit le sinus ou le co-sinus , la tangente ou la co-tan 
gente d’un arc qui seroit la somme ou la différence de deux 
autres dont on connoissoit les sinus et co-sinus, ou les tangentes 
ou co-tangentes. Les premiers théorèmes sur ce sujet paroissent 
être l’ouvrage de Frédéric-Christian Mayer , l’un des premiers 
membres de l’académie de Pétersbourg. On a de lui , dans les 
Anciens Mémoires de cette académie , pour l’année 1727, une 
trigonométrie analytique , toute fondée sur ces théorèmes. Nous 
ail ons faire connoître les principaux, et divers autres que les 
analystes y ont depuis ajoutés. 
Si 1 on a les arcs y et z, dont les sinus et co-sinus soyent 
respectivement exprimés ainsi, sin. y , sin. z ; cos. y , cos. z, 
le rayon étant de plus supposé = 1 , on a d’abord les quatre 
formules suivantes et fondamentales en sinus et co - sinus des 
sommes et des différences de ces arcs. 
Sin. y -h z = sin. y x cos. z -4- sin. z X cos. y. 
Cos. y ■+- z — cos. y x cos. z — sin. y x sin. z. 
Sin. y — z = sin. y X cos. z — sin. z X cos. y. 
Cos. y — z = cos. y x COS. Z -h sin. y X sin. z. 
On trouve de même que si y et z sont deux arcs, on aura 
Tang.y 4- z 
Tang .y — z 
Séc. y -t- z 
Séc. y — z 
tang, y 4- tang. ^ 
1 — tang, y X tang. 
tang, y —• tang. 1 
1 4- tang, y X tang. { 
Sec. y X sec* I 
1 — tang, y X tang. 
Sec. y X sec. i 
1 —tang, y X tang. 
Il est facile à quiconque a le goût de l’Analyse , d’appercevoir 
l’élégance et l’analogie de ces expressions. Elles eussent été d’une 
grande utilité aux premiers calculateurs de nos tables trigono- 
métriques ; mais quoique la découverte de ces théorèmes n’ex 
cédât pas les forces de la géométrie de leur temps, je ne vois 
pas qu’ils leur fussent connus. 
Je passe également sous silence et je me contente d’indiquer 
quelques théorèmes élégans qui donnent la tangente d’un arc 
formé de deux , trois , quatre , &c. arcs inégaux dont on 
connoît les tangentes. On peut voir sur cela un mémoire de 
M. de Lagny, parmi ceux de l’Académie des sciences de 1703, 
et un écrit de M. Bernoulli ( Jean ) , qu’on trouve dans le 
quatrième volume de ses OEuvres.