i 7 S HISTOIRE 
Les théorèmes fondamentaux que nous avons exposés ci- 
dessus ont été pour M. Euler la source d’une multitude d’autres 
trèwntéressans et si utiles, qu’on peut dire qu’ils sont aujour 
d’hui comme élémentaires dans toutes les recherches où entrent 
des calculs d’angles ; la trigonométrie sphérique en a même , 
pour ainsi dire , reçu une forme nouvelle et une grande ex 
tension $ mais le développement de ces divers théorèmes seroit 
peut-être trop aride ici : c’est pourquoi nous nous bornerons 
à les présenter dans une note qu’on trouvera à la suite de ce 
livre. 
La résolution des problèmes de l’astronomie physique pré 
sente souvent des puissances de sinus ou de co-sinus. 11 a fallu, 
pour se conformer à la forme des tables astronomiques , les 
réduire en sinus et co-sinus d’arcs simples , ou doubles , &c. 
Qu’on ait, par exemple , la quantité cherchée exprimée par 
A sin. y-4- B sin. y (où l’on doit remarquer que sin. y ne 
signifie pas le sinus de y, mais la puissance m du sinus dey j 
A et B sont des arcs ou des angles donnés, exprimés en minutes 
et secondes ) , il falloit la réduire à de simples sinus et co 
sinus , pour la trouver dans les tables ; on le fera par le moyen 
des théorèmes suivans , que l’on doit aussi à M. Euler : 
Sin. y = LzL££^ a 
Sin. y = » 5În ’ ' 
Sin. y = LZV 0S :.^+, C05 -.^ 
Sin. y = 
Sin. y = 
io sin. y —- i<5 sin. Sy + sin. ^y 
~ ni * 
IO — 15 cos, iy -f- 6 COS. 4y — cos. <fy 
_ , 
d’où l’on peut facilement tirer l’expression générale de sin. y, 
que nous omettons néanmoins ici pour abréger ; ainsi l’on 
auroit la quantité proposée ci-dessus, A sin. y-t-B sin. y 
= 7 — + 21^2 _ IlOr ayant l’angle y , on 
trouveroit dans les tables les sin. y , cos. sin. 3y, en déci 
males ; et faisant les calculs indiqués par la formule, on auroit 
la valeur totale de l’expression ci-dessus. 
On a de même : 
Cos. y 
Cos. y 
Cos. y 
r 4- cos. ry 
2 
COS. y 4- COS. 
4 * 
î 4- 4 COS. 2y 4- COS. Jy 
— S