DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lit. I. 2 9I 
progrès, on doit parvenir à une équation finale qui ne contienne 
que la dernière , dont la détermination ne dépendra plus que 
de la résolution de cette équation finale, et les fera connoître 
toutes. Telle est la marche que l’esprit entrevoit, ou pour mieux 
dire voit ouvert devant lui. Mais il y a souvent loin de cette 
théorie à l’exécution. Ces équations ne fussent-elles que du pre 
mier degré, s’il y en a trois ou quatre, le calcul se complique 
déjà singulièrement, sans compter d’autres inconvéniens. Mais 
si ces équations sont de degrés supérieurs au premier , par 
exemple du second seulement , la complication redouble et les 
radicaux multipliés jettent ou dans des embarras inextricables, 
ou dans des équations finales qui surpassent toutes les forces 
de l’analyse. Si les équations sont d’un degré encore supérieur, 
du troisième , par exemple , il n’y a plus moyen de s’en tirer. 
Semblable au chasseur qui après avoir laborieusement suivi sa 
proie , la voit se renfermer dans un hallier impénétrable , et 
est obligé d'y renoncer, le géomètre est contraint d’abandonner 
la sienne , ne pouvant arriver à une équation finale ; car l’é 
quation la plus élevée présente au moins les ressources ou du 
tâtonnement , ou de l’approximation ; mais ici rien de sem 
blable : les épines du calcul arrêtent tout court l’analyste et 
lui interdisent toute marche ultérieure. Mais après cette courte 
introduction , nous allons entrer dans des détails. 
Pour commencer par un exemple , lorsqu’on a deux incon 
nues renfermées chacune dans autant d’équations du premier 
degré, par exemple ^ ^ by ^ £ _ Q 
a r x-\- b 9 y 4- o 
le procédé qui se présente le premier est de chercher la valeur 
de x, qui est — h — a —-y et de l’introduire dans la seconde, qui 
devient alors —a r by — a 9 c ab 9 y ac 9 -=. o, ce qui donne 
a 9 by— a'by — a'c—a r c, et enfin y c=z a Jr~ ^ ÿ o* 1 trouveroit 
par un semblable procédé x^=z b J b "^, 
Supposons maintenant trois équations simples et trois incon 
9 a x 4- b y 4* c z -H ci = o y 
a f x 4- b f y -4- c f Z -+- d r -=. o , 
a"x -t- b"y 4- c 1 'z 4- d"— o ; 
on trouveroit en employant ce procédé, et par un calcul semblable 
au précédent, la valeur d’une des inconnues, par exemple z, 
__ ( ab’ — a'b ) X ( ad' —• r.’d ) — ( ab'' — a"b ) X i ad' — a d' ) 
^ ( ab" — a ’b ) X (, at! — a’c ) —+ { ab' — a‘b j X ( ac‘ 1 — a"c ) * 
O o 2.