292 HISTOIRE 
Et on substituant cette valeur de z dans les deux dernières 
équations , elles se réduiroient au cas de deux équations et 
deux inconnues , ce qui donneroit la valeur de x et y. Mais 
on sentira aisément combien ce calcul seroit laborieux j et ce 
seroit bien pis , si l’on a voit quatre ou cinq équations. On n’y 
parviendroit guère que par un travail de plusieurs heures , et 
qui n’exigeroit pas moins de plusieurs pages. 
Mais si dans une ou plusieurs de ces équations il y avoit 
des inconnues élevées seulement à la seconde puissance , on 
se trouveroit bientôt surchargé de radicaux , sans pouvoir en 
quelque sorte s’en démêler -, et en supposant qu’on les fit 
évanouir, il s’y introduit des valeurs étrangères de l’inconnue : 
car c’est là l'effet de toute quantité simple élevée à une puissance 
supérieure. 
On a donc tenté une autre voie que voici, et dont nous 
allons aussi donner un exemple sur les deux équations pro 
posées plus haut. Puisque chaque expression est = o, on peut 
multiplier chacune par un facteur, tel que dans chacune une 
des inconnues présente absolument le même terme. Qu’on 
multiplie, par exemple, la première par a 1 et la seconde par 
a , on aura . 
7 yy /y F q 
aa 
aa f x 
x -H a r by H- a f c = o 
ab r y 
ac‘ 
conséquemment les soustrayant l’une de l’autre , on aura 
a f by a r c — ab f y ac f = o , 
d’où l’on tire y =“¿1 3 il' j et l’on trouvera de même x , en 
faisant ainsi évanouir le terme affecté de y, ce qui donnera 
x 
bc’ — b'c 
a'c — ac' m 
Si l’on avoit trois équations, comme dans le second exemple 9 
on pourroit, comparant la première avec la seconde de la 
même manière , en trouver une où il n’y auroit plus de x ; 
et en comparant la première avec la troisième, ou la seconde 
avec la troisième , on en trouveroit une autre d’où x auroit 
disparu ; ce qui réduiroit le cas au premier de deux équations 
et de deux inconnues. 
De même si l’on avoit quatre équations simples et quatre 
inconnues, on pourroit combiner la première avec la seconde, 
la seconde avec la troisième , et la troisième avec la qua 
trième pour éliminer la même inconnue , et l’on auroit trois 
nouvelles équations simples avec trois inconnues , ce qui est 
le cas précédent. 
Cette marche est sans doute moins pénible que la précédente,