33*2 HISTOIRE 
Tout se passa alors entre Lebnitz et Bernoulli ; ce île fut qu’en 
1697 que le problème des trajectoires orthogonales devint public, 
et cela à l’occasion du fameux problème des lsopérimëtres r 
agité avec plus de chaleur qu’il n’eut peut-être convenu entre 
les deux illustres frères Bernoulli. Dans le cours de cette 
contestation Jean Bernoulli proposa à son frère plusieurs pro 
blèmes parmi lesquels est celui des trajectoires ; et comme 011 
l'imagine aisément, un des cas les plus difficiles savoir celui où 
il s’agit de déterminer la courbe qui coupe a angles droits une 
suite de logarithmiques ayant un même axe, et passant par 
un même point. 
Ce problème ne fut pas inaccessible à Jacques Bernoulli ; 
il en donna une solution et une construction élégante dans les 
Actes de Léipzig, du mois de mai 1697 (1). Il est superflu de 
dire qu’il résolut aussi les cas les plus faciles comme celui des 
paraboles égales mues parallèlement à elles-mêmes le long de 
leur axe (on en a vu plus haut la solution); celui des mêmes 
paraboles mues parallèlement à elles-mêmes dans le sens per 
pendiculaire à leur axe ( car c’est-là encore un problème des 
trajectoires ) ; ici cette trajectoire est une parabole cubique 
de la seconde espèce , &c. &c. Je remarquerai encore ici que 
Leibnitz résolut dans le temps ce problème de la trajectoire 
des logarithmiques du même axe et passant par le même point. 
Il y réduit, comme fit aussi Jean Bernoulli, le problème à la 
construction d’une équation exponentielle. Mais on doit voir 
sur tout cela les Actes de Léipzig , ou le Commercium epis 
tolicum de Leibnitz , ou le tome premier des OEuvres de Jean 
Bernoulli- 
Le problème des trajectoires orthogonales en resta là pendant 
quelques années, c’est à-dire jusques en 1715. Il reparut alors 
sur la scène , et fut l’objet d’une espèce de défi fait aux géor 
mètres anglois par Leibnitz. C’étoit le moment de la fameuse 
querelle sur l’invention du calcul différentiel. Leibnitz , pour 
tenter leur force, ou suivant son expression , leur tâter le 
pouls , leur proposa , dans les Actes de Léipzig de cette' 
année , de trouver la trajectoire orthogonale d’une suite de 
courbes de même nature , ayant même axe et même sommet 
et pour exemple , il proposoit des hyperboles de même axe , 
de même sommet et de même centre. 
L’exemple etoit mal choisi, et en effet le problème, du 
moins dans ce cas , fut non-seulement résolu par divers géo 
mètres anglois , mais encore par Nicolas Bernoulli, fils de 
(1) Voyez aussi Jacques Bernoulli ; Opera , 1.1, Jean Bernoulli , Opp. 1.1 
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