DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 333 
Jean * qui débutait seulement alors, sons les ailes de son père, 
dans la carrière de la géométrie transcendante. Leibnitz ayant 
donc communiqué à Bernoulli son problème , il ne fut pas 
difficile à ce dernier de lui montrer que l’on n’anroit pas beau 
coup de peine à satisfaire à son défi ; sur quoi Leibnitz ayant 
répondu à Bernoulli qu’il lui feroit plaisir de lui indiquer quelque 
cas de ce problème plus difficile et capable d’embarrasser quel 
qu’un qui ne seroit pas profondément versé dans les nouvelles 
méthodes , il lui indiqua celui-ci : 
Sur un axe donné et d’un point donné comme sommet, 
décrire une suite de courbes dont la propriété soit telle, que 
le rayon osculateur soit coupé par son axe en une raison 
donnée f et ensuite construire la trajectoire ou les trajectoires 
qui couperont cette suite de lignes à angles droits. Il entroit 
aussi dans les conditions du problème de le ramener au moins 
à une équation différentielle du premier degré, susceptible de 
construction , au moyen des quadratures. 
Le problème proposé de cette manière est en effet d’une 
difficulté fort supérieure à celle du premier, car il dépend 
absolument de la méthode inverse des tangentes, et il est fort 
facile en le traitant de tomber dans des différentielles ou flu 
xions de degrés supérieurs , fort compliquées et presque irré 
ductibles à d’inférieurs $ c’est le défaut d’une solution générale 
de l’ancien problème des trajectoires proposé dès 1698, donnée 
par un anonyme anglois (1) qui, content de tracer la route 
qui doit conduire à la solution , s’abstient de donner aucun 
exemple , sous prétexte de l’inutilité du problème. On aurait 
pu lui répondre que sous un pareil prétexte , il faudroit re 
trancher bien des branches de la géométrie , et que d’ailleurs 
on ne doit point regarder comme inutile toute question géo 
métrique qui exige pour sa résolution un nouveau degré de 
perfection , un nouvel artifice dans l’analyse. Ce petit écrit 
paroît néanmoins de main de maître , et je le crois de Neuton , 
qui pouvoit, d’après ses lauriers géométriques , se dispenser 
de rentrer dans la carrière , mais qui peut-être en cette oc 
casion y jugea le problème un peu légèrement , ou céda aux 
dispositions peu favorables où il était pour Leibnitz et ses 
amis , dont il avoit à se plaindre. Mais je reviens au problème 
proposé de nouveau par Leibnitz. 
Taylor soutint ici la gloire de l’Angleterre en géométrie ; 
car il annonça d’abord et donna dans les Transactions de 
1717, une solution du double problème à laquelle il n’y a rien 
à redire } car je regarde comme de petites chicanes quelques 
Ci} Trans, philos, ann. 1716. Joan, Bernoulli. Opp. t, il, p, 274,.