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334 HISTOIRE 
observations minutieuses que lui fit Nicolas Bernoulli, fils 
de Jean , qui ne pouvoit, ce semble , ne pas partager l’espèce 
de fiel qui anima toujours son père contre les géomètres an- 
glois. Mais la solution de Taylor est aussi courte que le permet 
la nature du problème , claire contre son usage , et suffisam 
ment accompagnée de détails et d'exemples, pour être réputée 
complette. 
Herman , élève de Bernoulli , se montra aussi en cette 
occasion dans la carrière. Reprenant d’abord l’ancien problème 
de Bernoulli , il proposa une règle fort commode pour en 
trouver dans un grand nombre de cas la solution. Elle consiste 
dans une certaine permutation des élémens des co-ordonnées 
des courbes proposées, qui réduit cette solution à une opé 
ration très-courte de calcul. Dans son quatrième exemple , il 
traite le problème de Leibnitz , dont il propose une solution. 
Il faut cependant remarquer que cette solution n’est pas com 
plette , car la règle de Herman, sur laquelle étoit aussi 
tombé vers le même temps Nicolas Bernoulli , non celui 
dont nous parlons, mais son cousin-germain , lils de Jacques , 
n’est pas aussi générale que la dormoit Herman. Il se. cor 
rigea lui-même, à cet égard, quelque temps après et reconnut 
que telle qu’il l’avoit donnée, elle devoit être bornée aux 
courbes algébriques. Il donna en conséquence à cette occasion 
aine nouvelle manière de déterminer la trajectoire ortliogonalcr 
des courbes exprimées par une équation différentielle. Mais 
nous remarquerons encore ici que sà règle n’atteint pas à toute 
la généralité possible , car elle ne s’applique qu’aux courbes 
dont l’équation différentielle se réduit à cette forme dx—pdy, 
où p es.t une fonction de y seulement, ce qui suppose la sé 
paration complète des indéterminées ; et d’ailleurs pour la gé 
néralité complette de la solution , il faudroit que p fût une 
fonction quelconque de x et r. Cela lui fut aussi objecté par 
Nicolas Bernoulli, fils de Jean, qui observe d’ailleurs que 
cette règle n’avoit pas été ignorée de son père, et qu’elle avoit 
; été aussi proposée par son cousin Nicolas Bernoulli, avec cette 
différence , que celui-ci la restreignoit convenablement. Enfin, 
fl faut en convenir, malgré le mérite de Herman en géo 
métrie , il fut conduit à reconnoître lui-même dans une addi 
tion à ses précédentes solutions, que sa nouvelle méthode ne 
s’étendoit qu’au cas de courbes transcendantes semblables , en 
sorte qu’elle étoit bien éloignée d’avoir la généralité qu’il lui 
avoit d’abord attribuée. C’est ce que montre clairement 
Nicolas Bernoulli , dans deux mémoires insérés dans les Actes 
de Léipzig , l’un en 1718, l’autre en 1720 , et qui contiennent 
^histoire curieuse de ce problème dans ses différentes époques, 
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