■ - .. _ \ 
DES MATHÉMATIQUES. Part. Y. Lrv. I. 33 7 
trois espèces de similitudes , qu’il appelle latérale, expo 
nentielle et fonctionnelle. La première est de la nature de 
celles du cercle , de la parabole et des hyperboles équilatères , 
qui sont, comme l’on sait, des courbes semblables. La seconde t 
est celle des courbes dans lesquelles ayant pris deux abscisses 
dans le rapport de a à b , les ordonnées correspondantes sont 
dansunrapport comme dea n dô\ «étant unexposantquelconque 
entier ou rompu , plus ou moins grand que l’unité ; la troisième 
similitude a lieu lorsque les ordonnées dans les differentes courbes 
sont exprimées par des fonctions semblables; et elle renferme 
les deux précédentes. Du savant travail de Bernoulli sur ce sujet, 
il résulte que toutes les fois que les courbes proposées sont 
semblables d’un de ces genres de similitude , le problème est 
susceptible d’une résolution complète, et peut être ramené au 
moins à une équation différentielle , où les indéterminées étant 
séparées, la courbe est constructible au moyen des quadratures. 
Les formules de Bernoulli sont même, dans tous ces cas, d’une 
grande simplicité, et les indéterminées y sont presque séparées 
d’elles-mêmes. (1) 
Nous terminons ces détails par une dernière observation. Le 
problème au moyen des tentatives de ces géomètres a été amené 
au point d’être généralement et complètement résolu, lorsque 
les courbes sont algébriques , ou lorsque ne l’étant pas elles 
sont au moins semblables , soit qu’on les rapporte à un axe, soit 
qu’on les rapporte à un pôle. Mais on n’a pas encore de mé 
thode générale pour le cas où les courbes transcendantes , sont 
dissemblables quoique de même nature. Bernoulli désespéroit 
même qu’il fût possible de le résoudre généralement dans ce 
cas ; et on n’a pu en trouver que des solutions particulières. 
Le problème des trajectoires orthogonales nous conduit natu 
rellement à un autre qui fut aussi traité par les mêmes géomètres 
vers l’époque à laquelle nous sommes parvenus. Il ne s’agit plus 
(i) Nicolas Bernoulli, dont nous ve 
nons de parler , étoit fils de Jean , il na 
quit à Bâle le 27 janvier 1695. Ayant 
donné, dès sa plus tendre enfance, toutes 
les marques d’un esprit né pour les 
sciences, son père eût un soin particulier 
de le former à la géométrie , en quoi il 
réussit si bien qu’à peine âgé de vingt- 
cinq ans il pouvoir jouter avec les pre 
miers géomètres de l’Europe comme le 
prouvent les recherches sur les trajectoires 
orthogonales et autres dont nous avons 
donné l’histoire. Il passa plusieurs années 
en Italie où il fut particulièrement lié 
Tome I1L 
avec Poleni, Riccati, Manfredi, Zendrini. 
Après son retour à Bâle, il fut appelé avec 
son frère puîné, Daniel, à Pétersbourg 
pour y remplir une place dans la célèbre 
académie que le czar Pierre 1 er . y avoit 
fondée. Il y arriva sur la fin de 1725 , 
mais quelques mois après , attaqué de 
phtysie , il y mourut le 26 juillet 1726. 
L’impératricelui fit faire, à ses frais, des 
obsèques honorables. 
Son cousin , Nicolas Bernoulli, fils dç 
Nicolas ( qui étoit frère de Jacques e| 
de Jean ) f est mort en 1760. 
■Vv