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sur Ja surface sphérique une ligne, que Herman, faute d’une 
petite attention , croyoit être toujours rectifiable $ mais Bernoulli 
fit voir que cela n’avoit iieu que dans quelques cas. 
Ce même problème a été traité par divers autres géomètres. 
Car proposé par Bernoulli à Maupertuis, celui ci le résolut aussi 
ainsi que Nicole et Clairaut qui venoit d’entrer à l’académie. 
On peut voir leurs solutions dans les mémoires de 1702. Euler 
l’a aussi résolu d’une manière très générale dans les Mémoires 
de Pétersbourg en enseignant à décrire sur une surface sphérique 
une courbe rectifiable. 
On demandera peut-être à quoi bon tous ces problèmes dont 
il seroit difficile d’indiquer quelqu’utilité dans la pratique des 
arts et pour la société 5 mais je répondrai avec Leibnitz qu’ils 
ont eu celle de contribuer à aiguiser, pour ainsi dire, les instru- 
inens de l’analyse. Il n’est en effet aucun de ces problèmes dont 
la solution ri ait exigé quelqu’invention particulière en ce genre, 
applicable à des recherches utiles. Lors de l’invention de l’al 
gèbre, qui dans ses commenceinens ne fut presqu’appliquée qu’à 
quelques questions curieuses, et qu’on nourroit appeler de 
simples jeux d’esprit, qui auroit pu prévoir l’influence qu’elle 
auroit un jour sur les parties des mathématiques les plus usuelles, 
comme la géométrie, la mécanique, l’astronomie et l’optique ? 
XXXIII. (1) 
L’intégration des équations aux différentielles partielles est 
une branche du calcul intégral d’autant plus intéressante, que , 
indépendamment de sa difficulté, les problèmes physico-mathé 
matiques les plus curieux et les plus utiles tiennent ordinairement 
à cette forme d’équation : tels sont ceux des cordes vibrantes, de 
la propagation du son , de l’équilibre et du mouvement des fluides , 
le fameux problème des Tautochrones dans un milieu résistant, 
et quantité d’autres. 
Lorsqu’on a une fonction z de deux variables x et y , ou 
d’un plus grand nombre (mais pour ne pas trop compliquer 
l’objet, nous n’en supposerons ici que deux) , on sait qu’en la 
diiférentiant d’abord par rapport à x et ensuite par rapport à 
jy , on. a la différentielle dz — pdx -+- qdy , p et q étant les 
coefficiens qui affectent dx et dy respectivement. Ainsi la diffé 
rentielle complète de z est pdx -t- qdy \ pdx et pdy en sont 
(1) Cet article étant un des plus dif- Lacroix, un de nos plus habiles géo- 
£ciles de tout l’ouvrage , j’ai prie le cit. mètres, de vouloir bien le revoir. 
Lalande. 
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