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la plus générale de toutes celles où les quantités z, ~ ? ~y x , 116 
montent qu’au premier degré, est ~~ -+-~-i-Pz-+-Q= : o, 
dans laquelle M, N, P, sont des fonctions quelconques de 
y, x, et de constantes ; ainsi cette dernière expression sera 
plus ou moins composée , selon le degré de composition de 
M , N , &c. ; sont exceptés les cas où quelques-unes devien- 
droient zéro ou des constantes , ce qui simplifie alors l’équation. 
Mais la nature de cet ouvrage et les bornes que nous nous 
sommes prescrites, ne nous permettant pas d’exposer la matche 
par laquelle on s’est élevé à la solution de différentes équations, 
nous ren verrons le lecteur à l’ouvrage souvent cité du cit. Cousin 
qui est entré à cet égard dans tous les détails convenables. 
11 n’a été question jusqu’à ce moment que d’équations du 
premier ordre aux différentielles partielles; il est nécessaire de 
dite an moins un mot de celles des ordres plus élevés. 
Toute équation entre une fonction js de deux variables 
comme x , y et ses différentielles partielles g, ^^^ ? ^ , 
est une équation aux différentielles pàrtielles du second ordre j 
et d’après cet exemple , on peut se former une idée de celles 
d’un ordre supérieur , comme du troisième , du quatrième ou 
d’un ordre indéfini n , ou comprenant un plus grand nombre 
de variables , comme x , y , u j æ, y, u , t, &c. Parmi celles 
du second ordre et à trois variables, celle-ci : xy — ^ — o 9 
sera la première que nous choisirons pour donner une idée du 
procédé d'intégration qu’il faut suivre. 
Soit donc l’équation xy — à intégrer. Pour y par- 
. J? ^ . • du «f 1 ? 
venir , nous supposerons ^ — u , ainsi nous aurons — ¿y ? 
supposant dx constante , ce qui change l’équation proposée en 
celle-ci: xy—j x , ou yxdx — du. Intégrant donc seulement 
à l’égard de x (parce que nous n’avons que la différentielle par 
tielle de z t en faisant varier x) 9 nous aurons u — ~ F (y ). 
Mettons maintenant, au lieu de u sa valeur^, nous aurons 
~ x — F [y ) , qui , en multipliant par dx , donnera 
dz^=z dx F (y y Donc en intégrant à l’égard de x 
seulement, on aura y — y ~ x F (y ) -±-f(y). 
Telle sera donc l’intégrale de la forme ci-dessus ; et en effet,