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HISTOIRE 
jusqu’à ce moment par nos plus grands analystes ne lui a écliapé, 
et souvent il y a ajouté de nouveaux degrés de perfection. M. 
Paoli, savant professeur de mathématiques à Pise , a donné dans 
ses Elementi d’algebra (Pise, 1792,, 2 vol. z/z-4 0 .), un précis 
très-bien fait de toute cette théorie , objet sur lequel il a voit , 
quelques années auparavant , publié un mémoire intéressant 
dans un recueil d’opuscules analytiques. 
Nous devrions sans doute ici parler du calcul des différences 
finies partielles; car de même que le calcul des différentielles 
infiniment petites a donné naissance à celui dont nous venons 
d’exposer quelques traits , ainsi celui des différences finies a 
fait naître celui des différences finies et partielles. La 
difficulté redouble ici, et cette branche de l’analyse est en 
core , pour ainsi dire , toute récente ; elle n’a cependant pas laissé 
de prendre un accroissement considérable et de faire de grands 
pas vers la perfection , par les travaux de Lagrange , de La- 
place, &c. Le premier donnoit en ijy5 , à l’Académie de Berlin , 
un mémoire sur l’intégration des équations linéaires aux diffé 
rences finies et partielles , et sur l’usage de ces équations dans la 
théorie des probabilités ; et l’on doit à ce dernier un travail sur le 
même objet ( Mém. présentés à l’Académie , tom. VII), où il 
résout, au moyen de ce calcul, un grand nombre de problèmes 
de ce genre d’une manière également neuve et lumineuse ; mais 
pour en donner dans cet ouvrage une idée même légère , il fau- 
droit entrer dans des détails trop compliqués ; on ne sauroit 
en avoir une notion distincte qu’en lisant les ouvrages des 
géomètres célèbres que nous avons cités. 
XXXIV. 
La méthode des variations est un calcul particulier par lequel 
étant donnée une expression ou fonction de deux ou plus de 
variables dont le rapport est exprimé par une loi déterminée, 
on trouve ce que devient cette fonction , lorsqu’on suppose 
que cette loi elle-même éprouve une variation quelconque in 
finiment petite , occasionnée par la variation d’un ou de plu 
sieurs des termes qui l’expriment. Ce calcul est presque le seul 
moyen de résoudre une foule de problèmes de maximis et 
mi ni mi s , dont la difficulté est infiniment plus grande que 
celle des problèmes de cette nature , qui font l'objet du calcul 
différentiel ordinaire. Tel est, dans cet ordre nouveau de 
difficultés , le problème où l’on demanderoit quelle est la 
courbe qui conduiroit un corps tombant en vertu de son ac 
célération , à un point donné ou à mie ligne droite ou courbe, 
dans le moindre temps. 
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