DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Li V . I. 353 
En général, tout problème de cette nature se réduit toujours 
à trouver le maximum ou le minimum d’une formule telle que 
S.Zdx , où Z est une fonction de x ou de constantes, ou 
de x et y , ou de x , y y z , et plus encore de variables ; 
Z peut même contenir des intégrales comme SV, &c. des 
intégrales d intégrales comme SX Sv , &c. j et c’est sur la ma 
nière de prendre la variation de ces expressions , que roulent 
les règles de ce calcul. 
M. de Lagrange est le véritable auteur de ce nouveau calcul. 
Cependant Jean Bernoulli résolvant le problème de la ligne de 
la plus courte descente , avoit fait varier deux élémens de la 
courbe en variant l’ordonnée intermédiaire entre les deux , 
partant de l’extrémité de l’arc. Jacques Bernoulli , pour ré 
soudre le fameux problème des isopérimètres , avoit suppose 
un arc infiniment petit de courbe , divisé en trois par deux 
ordonnées équidistantes intermédiaires , et les faisant varier , 
il avoit trouvé quelle position ils doivent avoir pour remplir 
la condition demandée , d’ou il avoit tiré la solution du pro 
blème ; mais leur méthode , surtout celle de Jacques Bernoulli, 
qui est un miracle de sagacité et de patience , tenoit plus à 
un effort de tête , qu’à une méthode de calcul propre à mener 
directement et infailliblement au but. M. Euler l’avoit à la 
vérité généralisé , et par-là s’étoit mis à portée de résoudre 
une foule de problèmes analogues ; c’est l’objet de son savant 
ouvrage intitulé : Methodus inveniendi lineas curvas maximi 
minimi ve proprietati gaudentes seu solutio problematis iso- 
perimetrici latissimi sensu accepti , qui est un chef-d’œuvre 
d’analyse et de sagacité ; mais il convient lui-même qu’il dé- 
siroit dans sa méthode un degré de perfection qui n’y étoit 
point, et qui consistoit à la rendre indépendante de toute 
considération géométrique. Lors donc que M. de Lagrange lui 
eut fait part de la sienne , qui est toute purement analytique , 
ce qui eut lieu en 1 j55 , il en reconnut la supériorité', et il 
convint que tout ce qui avoit çté fait en ce genre étoit cir 
conscrit dans des limites étroites, en comparaison du nouveau 
champ qu’elle ouvroit ; il ne dédaigna même pas de devenir 
en quelque sorte son commentateur et d’expliquer , à com 
mencer des premiers élémens , cette nouvelle méthode , qu’il 
appela des variations ( voyez les Nouveaux Mémoires de 
Tétersbourg, tome X. ), car M. de Lagrange, content de 
s’être frayé une nouvelle voie , ne lui avoit donné aucun nom. 
Et même il faut convenir qu’il faut être déjà très-versé en 
analyse , pour suivre les premiers essais de cette méthode , 
donnés par M. de Lagrange dans les Mémoires de la société 
royale de Turin, tome II, qui parurent en 1762,, et auxquels 
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