354 HISTOIRE 
nous ne pouvons que renvoyer ceux de nos lecteurs qui aspirent 
aux connoissances les plus sublimes de la géométrie , car on 
y trouve la solution purement analytique des problèmes les 
plus beaux et les plus épineux de la mécanique transcendante. 
M. de Lagrange a depuis donné , dans le tome IV des Mémoires 
de Turin , un écrit où il étend sa théorie , et où il fait di 
verses observations tendantes à repousser quelques attaques 
indirectes , celle par exemple de M. Fontaine qui , dans les 
Mémoires de l’Académie , pour 1767 , après avoir dit que 
M. de Lagrange s’étoit égaré dans la route nouvelle qu’il 
avoit prise , pour n’en avoir pas connu la véritable théorie , 
donne deux autres méthodes qu’il regarde comme nouvelles 
et supérieures à celle de M. de Lagrange. Sans entrer dans de 
grands détails , il suffit de dire que le témoignage d’Euler , 
aussi grand juge en ces matières que qui que ce soit , justifie 
M. de Lagrange , et que tous les grands géomètres de l’Europe 
s’accordent à lui attribuer l’honneur d’avoir ouvert cette nou 
velle voie à travers les épines du calcul, et d’y avoir marché 
d’une manière ferme. C’est aussi avec raison que M. de 
Lagrange se plaint des PP. Jacquier et Leseur , qui donnant 
d’après Euler les élémens de ce nouveau calcul (1) , ne parlent 
absolument que de lui, tandis que Euler lui-même rend à 
M. de Lagrange toute la justice qui lui est due, ainsi qu’on 
l’a vu plus haut. 
Tel est en abrégé l’historique de ce calcul des variations ; 
nous voudrions pouvoir suivre l’auteur dans les détails de sa 
méthode , ainsi que dans les applications nombreuses de ce 
calcul aux problèmes dont nous parlons ; mais vu la nature 
de cet ouvrage , nous ne pouvons qu’indiquer les sources aux 
quelles il faut recourir pour prendre une connoissance ap 
profondie de ce calcul et de ses usages. 
On doit d’abord citer à cet égard le mémoire même de M. 
de Lagrange , inséré dans le second volume des Mélanges de 
mathématiques et de physique de la société de Turin , à 
quoi l’on doit ajouter celui du même auteur , inséré dans le 
quatrième volume de ces Mélanges, qui est un supplément 
au premier. Nous avons dit qu’Euler a donné, dans le dixième 
tome des Nouveaux Mémoires de Pétersbourg , les règles de 
ce calcul , sous le titre d'Elementa calculi variationum , qui 
est suivi d’un autre qui en contient l’application aux questions 
de maximis et minimis. On en lit un précis très - bien fait 
dans le second volume des Elémens du calcul intégral, des 
PP. Leseur et Jacquier, ouvrage que nous avons cité souvent. (*) 
(*) Traitd du calcul intégral, tome 11/