DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 293 
mais elle l’est encore assez pour avoir engagé M. Cramer à la 
simplifier , en présentant un moyen de passer tout de suite à 
l’équation finale , qui donne la valeur de chaque inconnue. On. 
apperçoit en effet qu’il y a dans la formation des numérateurs 
et des dénominateurs une loi particulière que ce savant ana 
lyste s’est attaché à démêler et à expliquer, en sorte qu’on n’a 
pour ainsi dire besoin que d’écrire pour déterminer cette valeur 
finale. Nous sommes fâchés d’être obligés de nous borner à 
cette indication , et de renvoyer à la fin de son Introduction 
à l’analyse des lignes courbes , p. 656 et suiv. 
Mais M. Besout a donné à cette élimination un degré par 
ticulier de facilité , par la méthode qu’il a enseignée dans 
SQn puvrage intitulé : Théorie générale des équations algé 
briques $ car d’après cette méthode , il n’est presque question 
que d’écrire les uns après les autres les termes de chaque équa 
tion devant donner la valeur de chaque inconnue ; nous 
croyons par cette raison devoir en donner ici une idée. 
Soyent, pour commencer par un exemple des plus simples, 
deux équations seulement avec deux inconnues , telles que 
4 ' ' ' ' < 
a X b y -¡r- C —: O 
a r x 4- b f y 4- c'zx: o. 
Voici le procédé de M. Besout. Multipliez le terme absolu 
de chacune de ces équations par une troisième inconnue t, 
ce qui donnera 7 
ax -\-by-\- et — o 
a f x 4- b f y 4- c'/ — o. 
Faites ensuite le produit de ces trois inconnues, qui sera xyt, 
et dans lequel vous changerez x en a f y en b et t en c, ce 
qui vous donnera ( en ayant l’attention de changer les signes 
des termes pairs , comme second , quatrième, &c. ) une pre 
mière liane , savoir 7 
0 ayt — bxy 4- cxy. 
Dans cette première ligne , changez de nouveau x en a*, 
y en b r et t en cl, en ayant également l’attention de changer 
les signes des second , quatrième termes , &c. , ce qui vous 
donnera cette nouvelle ligne 
ab r t — ac f y — a f bt 4- bc f x 4- a r cy — b t cx , 
c’est - à - dire 
( ab f — a f b ) t — ( ac f — a r c) y 4- ( bc r — b' c ) æ, 
On aura d’après ce calcul 
bd — b'c . ad — a’c 
X = — r , et y = TT TT , 
ab — a b ab ~ a b 7 
où il est aisé de voir que le numérateur de la fraction exprimant