DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Li V . I. 4j 
racine réelle, puisqu’elle est dun degré impair. L’analogie sin 
gulière de cette formule avec celle du cas irréductible dans les 
équations du troisième degré, semble même annoncer des con 
séquences semblables. 
Dans le même temps que M. E. faisoit ces tentatives pour la 
résolution générale des équations , deux autres analystes atta- 
quoient aussi chacun à sa manière le problème , et y employoient 
les moyens les plus subtils de l’analyse. L’un est M. Bezout , 
l’autre M. Waring. La méthode et les vues du premier sont con 
signées dans les Mémoires de l’Académie de 1762 et 1765; celles 
du second dans les Transactions philosophiques de 1779. 
M. Bezout observe qu’une équation d’un degré quelconque 
à une inconnue, est le résultat de deux équations à deux indé 
terminées , au moyen desquelles on en a fait évanouir ou éliminé 
une. Il forme donc, d’après cela , pour une équation quelconque 
du degré m , comme x m -\-px m ~ l ~\- qx m ~ z , &c + T ( T est le 
dernier terme connu ) , deux équations , l’une en y , l’autre en 
y et x y tellement combinées que de l’élimination de y , il en 
résulte une équation toute en x du degré m. Dans un premier 
mémoire donné en 1762 à l’Académie des Sciences , ces deux 
équations feintes étoient celles-ci, y m ^.b — o ',y— x ~ ht Mais dans 
la suite , et en 1765 , il les forme ainsi, y m —1 et a<y m ~ l -f 
-h cy m ~ z x. Il s’agit ensuite , au moyen de ces deux équa 
tions d’éliminer y t et cette élimination faite, il en résulte une 
nouvelle équation en x du degré m , dont les coefiiciens sont 
composés de a t b, c, &c., et l’on a, en comparant terme à 
terme cette équation et la proposée , autant d’équations qu’il en 
est besoin pour déterminer a , b, c, &c. , lesquels étant déter 
minés donneront la valeur de x , ou plutôt une des valeurs de x ; 
car il doit y en avoir autant que m contient d’unités , et elles 
seront dépendantes de celles de y dans l’équation même , 
y m — i — o. 
Donnons de ceci un exemple ; soit l’équation cubique 
x^-\-p x q-=zo , les deux équations à former seront y 3 --1 , et 
ay z -\-by ^x=. o, dont on éliminera y, ce qui donnera une nou 
velle équation en x $ savoir x 3 —3 abx~y.a 3 ~\-b 3 =zo. On en tire, 
en la comparant avec l’équation proposée, ~Jbab~p t et a 3 -\-b 3 z=zq, 
et éliminant encore b f au moyen de ces deux équations, il en 
résulte encore« 6 —ça 3 — ~p 3 , qui se résoud comme une équation 
du second degré. Ayant la valeur de a, il est aisé de voir qu’au 
moyen des deux mêmes équations on trouvera celle de b. Ayant 
enfin les valeurs de a et b , si on les substitue dans l’équation 
ay*-\-by-\-x, ainsi que les valeurs de y résultantes de l’équatkm