43 HISTOIRE 
jy 3 — i = o , on aura autant de valeurs de x, que y en a , et elles 
seront ici x-=. — a — b ; — ax Ç~ , + Y'~- ) ~ ^ x (-) J 
— a X T-jJ — * X 
Même marche pour lequation du 4e degré Æ7 4 -f-^^ 2 -|-^^7+r, 
dont les équations composantes seront j/ 4 —1 ; , 
desquelles on tire par l’élimination de^y, l’équation x 4 — ( 4ac-t-ibb) 
cc' l -i r {ià 2 -b-\-/[bcc)x~\.( < b A —a A — c 4 -j— 2¿z 2 c 1 — 4ab 2 c). La com 
paraison de cette équation avec la proposée, donne trois équations 
qui servent à déterminer a , b et c. Il y a ici cela de remarquable, 
que si l’on tire d’abord a ou c , on tombe dans une équation du 
2,4 e degré. Mais si l’on attaque b le premier , on ne retombe que 
dans une du 6 e degré de forme cubique ; ce que M. Besout fait 
voir n’être qu’accidentel , et ne devoir pas avoir lieu dans des 
équations plus élevées. 
Cette méthode semble au premier coup-d’oeil donner l’espé 
rance de résultats heureux, pour la solution des équations de 
degrés supérieurs au troisième et quatrième, mais appliquée au 
cinquième et au sixième, on arrive à des équations pour dé 
terminer a, b y c, d, &c. qui sont telles, que M. Besout semble 
renoncer à les manier, ou du moins renvoie ¿1 un autre temps 
ce travail. Ainsi donc passé les trois et quatrième de grés, l’écueil 
apparemment posé par la nature aux efforts ultérieurs de l’esprit 
humain sur ce sujet semble se reproduire ici d’une manière 
encore plus formidable ; car il résulte des considérations même 
où M. Bezout entre à cet égard, et de l'analyse que le C. Lagrange 
fait de cette méthode dans un savant mémoire sur les équations 
en général (1), qu’on ne doit pas espérer, dans le cas d’une 
équation du cinquième degré, d'être ramené à une équation 
moins élevée que le cent vingtième degré, réductible à la vérité 
au vingt-quatrième , parce que les exposans y décroissent de cinq 
en cinq degrés. Qu’espérer donc d’une équation du sixième degré. 
En suivant la même progression elle devroit conduire à une 
équation du sept cent vingtième, probablement réductible au 
cent vingtième seulement, à moins que , par quelque circonstance 
particulière , elle ne soit susceptible d’une plus grande réduction, 
comme dans l’équation du quatrième degré , qui devroit con 
duire au vingt-quatrième, mais qui , par certaines circonstances, 
ne conduit qu’au sixième de forme cubique. 
M. Bezout propose dans le mémoire cité une autre méthode , 
dont nous voudrions donner une idée , mais dont les résultats 
paroissent devoir être les mêmes 5 ainsi nous sommes obligés d’y 
renvoyer. Nous nous bornons à dire ici, que si cette méthode 
(x) b/Lém, de l’Acad, de Berlin, années 1770 et 1771.