* DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. IÏI. 617 
celui que nous venons d’exposer, lui fournit aussi une méthode 
semblable pour les problèmes de dynamique, et qui a les mêmes 
avantages. 
Pour se former d’abord une idée de cette méthode , on se rap- 
pelera que le principe général des vitesses virtuelles consiste en 
ce que, lorsqu’un système de corps réduits à des points, et animés 
de forces quelconques, est en équilibre, si on donne à ce système un 
petit mouvement quelconque , en vertu duquel chaque corps 
parcoure un espace infiniment petit, la somme des forces ou 
puissances multipliées chacune par l’espace que le point où elle 
est appliquée parcourt suivant la direction de cette puissance, 
est toujours égale à zéro. 
Si maintenant on suppose le système en mouvement et qu’on, 
regarde le mouvement que chaque corps a dans un instant 
comme composé de deux , dont l’un soit celui que le corps aura 
dans l’instant suivant , il faudra que l’autre soit détruit par 
l’action réciproque des corps et par celle des forces motrices f 
dont ils sont actuellement animés. Ainsi, il devra y avoir équi 
libre entre ces forces et les pressions ou résistances qui résultent 
des mouvemens qu’on peut regarder comme perdus par les corps 
d’un instant à l’autre : d’où il suit que pour étendre au mou 
vement du système la formule de son équilibre, il suffira d’y 
ajouter les termes dûs à ces dernières forces. 
Or, si on considère les vitesses que chaque corps a, suivant 
trois directions fixes et perpendiculaires entre elles , les décrois- 
seraens de ces vîtessess présenteront _ les mouvemens perdus 
suivant les mêmes directions; et leurs accroissemens seront par 
conséquent les mouvemens perdus dans des directions opposées : 
donc les pressions résultantes de ces mouvemens perdus seront 
exprimées en général par la masse multipliée par l’élément de la 
vitesse, et divisée par l’élément du temps, et auront des direc 
tions directement contraires à celles des vitesses. De cette 
manière, on exprime analytiquement les termes dont il s’agit, 
et l’on a une formule générale pour le mouvement des corps , 
laquelle renferme la solution de tous les problèmes de dyna 
mique , et dont le simple développement donne les équations 
nécessaires pour chaque problème, comme on le voit dans 
l’ouvrage de la Grange. 
Mais un des plus grands avantages de cette formule, est d’offrir 
immédiatement les équations générales qui renferment les prin 
cipes ou théorèmes connus sous les noms de conservation des 
forces vives , de conservation du mouvement du centre de gra 
vité , de conservation du moment du mouvement de rotation , ou 
de principe des aires, et de principe de la moindre quantité 
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