HISTOIRE 
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manières différentes, dont une est /Ça ~f~ ]/ a a + 1 ) 
è]/(—cl — J/a a 4- 7 )• Ainsi supposant n=5 et ¿z=4 > ce <I U * 
réduira l’équation à celle-ci 4—ty + 2.03/ 3 + 16y\ elle aura pour 
racine 4 ]/(4+]/ 1 7)—4]/—(4—7 //l 7)‘ Ce qu’on trouve facile 
ment , au moyen des logarithmes , être 
Il en est de même à l’égard de l’équation n y -f- '—gr n C/* 
-f l ~ n y—-^~ny, &c. Elle est également résoluble, et sa racine 
peut être exprimée par ^ T/\ Æ 4' l/ a a-— i)* J rV\ // 'ÇayS\/aa—i) > 
valeur qui tombera dans un cas semblable au cas irréductible des 
équations du troisième degré, lorsque a sera moindre que l’unité ; 
mais alors l’équation est résoluble au moyen de la multisection 
d’un arc , analogue au degré de l’équation , comme celle du 
troisième degré par la trisection d’un arc. 
On voit au surplus que cette invention , indépendamment de 
ce qu’elle extrêmement limitée , ( car combien peu d’équations 
peuvent avoir cette forme ) , n’est applicable qu’à des équations 
de degré impair. Néanmoins M. Euler l’a étendue aux degrés 
pairs , et a fait voir qu’il ¡y a aussi dans ces degrés une classe 
d’équations susceptible d’une résolution semblable. 
Il y a encore dans tous les degrés des formes d’équations qui 
les rendent susceptibles de résolution , ou au moins d’abaissement 
à un degré inférieur. Ce sont surtout celles où les termes égale 
ment éloignés des extrémités , ou du milieu , comme le second 
et le pénultième , le troisième et l’an té-pénultième ont les mêmes 
coefficiens et les mêmes signes ; celle-ci, par exemple , de degré 
pair;)/ 6 —4y'~h6y 4 gy 3 -t-63/- 4^ + 1.—o. M. Euler, qui me 
paroît en avoir fait le premier la remarque , les nomme réci 
proques , parce que , si au lieu de y on substitue ~ on retrouve 
encore précisément la même équation , et il fait voir à l’égard de 
celles de degré pair qu’elles sonttoujours résolubles en équations du 
second degré, au moyen des racines d’une équation de degré moitié 
moindre. Ainsi , par exemple , l’équation ci-dessus plus généra 
lement exprimée étant y 6 -f a y** -f Ay 4 “fyy 3 -f- ¿¿y 2 + a y -)-ir:o est 
résoluble en ces trois du second degré y' 1 -\~fy -f- 1 — o y y-y. g y 
+ i=:o ; y' 1 —g h y q_ 1 — o, dans lesquelles f, g, h , sont les trois 
racines d’une équation cubique formée des coefficiens de l’équa- 
tion donnée ; savoir z 3 -f- a z~-\- Z—1. z + 2,/2 = 0. lien est de même 
des équations du huitième , du dixième degré , semblablement 
conditionnées 5 elles seront résolubles, la première en quatre 
équations du second degré , au moyen des quatre racines d’une