56 HISTOIRE 
Comme Гоп n’a au surplus par-là qu’une valeur dey, et con 
séquemment de x, et qu’il doit y en avoir autant que'л contient 
d’unités , on fait voir dans ce mémoire comment les autres 
valeurs de y se déduisent de la multiseetion du cercle ou du 
fameux théorème de Cotes. Or chacune de ces valeurs de y en 
donne une à x , ce qui complette la résolution de l’équation 
proposée. 
On voit par-là pourquoi les équations du troisième et qua 
trième degré sont toujours résolubles. Car dans l’équation , par 
exemple , du quatrième degré х А -\-p х г qx -j-r—o, après les 
coefiiciens p et q il n’y en a plus aucun. Il n’y a donc lieu à 
aucune condition semblable à celles dont il est question. Cela 
a lieu , à plus forte raison , dans l’équation cubique. Ainsi quel 
ques soient p et q, ces équations sont susceptibles de résolution. 
Il seroit trop long d’exposer les autres vues et recherches 
contenues dans le mémoire de M. Bezout. Nous nous bornons 
à les indiquer aux analystes qui entreprendroient de courir la 
même carrière. 
Il y a un genre d’équations dont nous devrions peut-être pailer 
ici. Ce sont celles qu’on nomme Littérales , parce que les coef 
iiciens de l’inconnue sont des lettres au lieu de nombres. Mais 
comme ces équations ne sont communément résolubles qu’en 
séries , nous avons cru devoir renvoyer à l’article suivant ce 
qui les concerne. 
Nous terminerons donc ici l’histoire des tentatives faites pour 
la résolution générale des équations , en disant avec le Cit. 
Lagrange « qu’il paroît fort douteux qu’aucune de ces méthodes 
» donne jamais la résolution complette, seulement du cinquième 
э> degré , et à plus forte raison des degrés supérieurs ; que cette 
>5 incertitude jointe à la longueur rebutante des calculs qu’elles 
>3 exigent , est propre à effrayer d’avance les plus intrépides 
33 calculateurs >э. Aussi voit-on que les auteurs de ces méthodes , 
quelque accoutumés qu’ils fussent à braver ces épines n’ont pas 
même fait ces calculs en entier ; iis se sont bornés à reconnoître 
le degré de l’équation à laquelle ils dévoient être ramenés , et 
à faire l’application de leur méthode à des équations du troi 
sième et quatrième degré , tout au plus à quelques cas parti 
culiers du cinquième. Doit-on donc désespérer entièrement de 
la solution de ce problème ? La nature a-t-elle mis ici le verrou , 
comme le disoit Leibnitz à l’égard de l’art de s’élever et de 
voyager dans les airs. Leibnitz se trompoit à certains égards , 
c est une raison de penser qu’on peut également se tromper, 
en prononçant que la résolution générale des équations est 
(1) Ment, de VAcad, de Berlin , an. 1771. 
impossible.