Co HISTOIRE 
La résolution des équations numériques , au moins par appro 
ximation est si importante, qu’un grand nombre de géomètres 
ou analystes se sont comme à l’envi étudiés à en trouver de 
nouveaux moyens , plus courts ou plus commodes les uns que 
les autres. La fécondité des mathématiques et la variété de leurs 
ressources se soutiennent ici comme par-tout ailleurs. 
M. Jean Bernoulli a donné dans ses hectiones calculi inte- 
gralis (1) , plusieurs méthodes d’approximation , soit pour les 
équations simples, c’est à-dire , pour l’extraction des racines des 
nombres, soit pour les équations complexes comme celles dont 
il est ici question , et spécialement pour les équations cubiques 
et biquadratiques, Une de ces méthodes donne la valeur de la 
racine par une suite de termes faciles à former , et alternative 
ment plus grands ou moindres que la valeur cherchée , et en 
approchant toujours de plus près. Mais nous sommes obligés de 
passer légèrement sur cet objet , parce que cette méthode n’est 
d’un usage commode dans la pratique que dans les équations des 
troisième et quatrième degré. 
Jacques Bernoulli a donné dans les actes de Leipsick ( ann. 
1689 ), au moins pour les équations cubiques et biquadratiques , 
une méthode purement graphique , par laquelle , d après les 
coefficiens de l’équation , et en promenant pour ainsi dire le 
compas sur deux droites perpendiculaires l’une à l’autre , on 
trouve des valeurs qui approchent rapidement et de plus en plus 
de l’inconnue , si elle a une valeur réelle. 
On doit aussi à M. Taylor pour ces approximations une 
méthode nouvelle, fondée sur sa théorie des lncrémens (2.)» 
M. Thomas Simpson en a donné deux fort ingénieuses, et qui 
approchent fort rapidement ; une couple d’opérations répétées 
fait trouver la valeur cherchée exactement jusqu’à 6 ou 7 déci 
males. L’une (3) suppose le calcul des fluxions, mais n’en est 
pas d’un usage moins facile , et est applicable à trouver à la fois 
les valeurs de deux inconnues données par deux équations. 
L’autre (4) est dérivée d’une méthode d’approximation pour les 
séries, et est également fort commode ; car elle donne du pre 
mier abord environ le double de chiffres exacts que celles de 
Neuton et Halley. 
M. Daniel Bernoulli y a employé la théorie des séries récur 
rentes , et a développé, d’après ce principe , une méthode que 
M. Euler a étendue. Nous en parlerons dans la suite. 
(0 Operum, tome III , page r (3) Essays on several curious and 
et seq. useful subjets, &c. Lond. 1740, in-/\ a . 
(2) "Voyez Trans. philosopha ann. (4) Select exercises for young pro- 
*7 l 7* jicients ,&c. Lond. 176% , in-8°.