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l’équation , rapprochées à un degré d’exactitude presque ad 
libitum. ; après quoi il trouve une valem de plus en plus appro 
chante de la racine comprise entre les deux imites éten.. mées. 
Il y applique enfin la théorie des fractions continues , théorie 
que nous exposerons dans la suite , et qui est le moyen le plus 
avantageux à employer en pareil cas pour approcher rapidement 
de la valeur cherchée ; vu qu’il en résulte une suite de valeurs 
qui sont toujours et alternativement l’une plus grande , l’autre 
moindre que celle qu’on cherche, et qui s'en approchent conti 
nuellement de telle sorte , qu’on ne saurcit en trouver une plus 
exacte en un aussi petit nombre de chiffres. Cette méthode a 
même l’avantage de donner souvent la racine exacte : car si 
l’équation a une racine entière , la série se termine tout-à-coup 
après quelques termes. On reviendra sur cet objet en parlant de 
ce genre de fractions. 
Cette méthode sert aussi au Cit. Lagrange à déterminer dans 
ttne équation donnée les racines égales et leur nombre , ainsi 
que celui des racines imaginaires , et à trouver enfin la valeur 
des deux quantités réelles, comme a et b qui entrent dans une 
racine imaginaire , comme aénbl/—1 , expression à laquelle 
elles se réduisent toujours , comme sait tout analyste. 
11 est enfin un genre d’équations qu’on nomme littérales, 
parce que les coefbciens de ses termes sont donnés indéfiniment 
en lettres au lieu de nombres ; ce qui leur donne beaucoup plus 
de généralité. Ces équations ont été aussi l’objet d’un travail 
extrêmement profond du Cit. Lagrange ( i ). Il y enseigne la 
manière de les réduire en séries, et sa méthode a sur celle de 
quelques autres géomètres, qui avoient aussi considéré ces équa 
tions , un grand nombre d’avantages , comme celui de donner 
l’expression de chaque racine ; au lieu que les méthodes dont 
nous venons de parler ne donnent ordinairement que celle d une 
d’elles ; celui de fournir des séries régulières et faciles à con 
tinuer aussi loin qu’on peut le vouloir $ celui de donner le moyen 
de reconnoître leur convergence on divergence ; enfin d’être appli 
cable même à des équations qui contiennent des quantités trans 
cendantes , comme des logarithmes, des arcs de cercle, &c. Pour 
parvenir à toutes ces découvertes qui mettent , pour ainsi dire , 
le comble à cette partie de la théorie des équations , le Cit. La 
grange fait usage d'un beau théorème de son invention , sur les 
Fonctions , théorème que nous ferons connoitre en parlant de 
la théorie de ces expressions analytiques. Nous avions com 
mencé une exposition plus détaillée de toutes ces choses. Mais 
nous avons reconnu qu’elle nous mèneroit beaucoup plus loin 
(i) Voyez Mémoires de B Acad, de Berlin t ann. 1768.