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DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. «3 
que ne noos permet la nature cle cet ouvrage. Nous savons 
qu’en ce moment ôn fait un recueil des mémoires que ce célèbre 
géomètre a donnés à l’Académie de Berlin’ sur la résolution des 
équations , et qu’ils seront suivis de notes et additions de l’auteur 
même. Nous ne pouvons qu’y renvoyer comme à l’ouvrage le 
plus intéressant et le plus profond sur cette théorie (i). 
Nous nous bornerons à cette indication des recherches des 
analystes sur cet objet , et nous finirons en observant qu’il en 
est ici comme de la quadrature du cercle. Si les efforts multipliés 
des géomètres et des analystes n’ont pu entièrement subjuguer 
l’un et l’autre problème , ils n’ont du moins rien laissé à désirer 
sur la pratique. 
Y I I. 
Les géomètres n’eurent pas plutôt franchi les premières li 
mites de la Géométrie élémentaire , que la théorie des lignes 
courbes fut un des champs où ils s’exercèrent. Nous voyons 
en effet ceux de l’école de Platon , si voisine de la naissance 
de la Géométrie , s’occuper déjà des Sections coniques, puisque 
Menechme , l’un d’eux , résôlvoit le problème de la duplication 
du cube , au moyen de deux paraboles, ou d’une parabole 
combinée avec une hyperbole entre les asymptotes. Ils durent 
voir , avec un étonnement mêlé d’admiration , ces courbes , 
objets de leurs premières spéculations , prendre les formes sin 
gulières qu’elles nous présentent $ les unes rentrantes en elles- 
mêmes , comme le cercle et l’ellipse ; d’autres étendues à l’infini 
d’un côté seulement, comme la parabole, ou des deux côtés, 
comme les hyperboles opposées , qui ne sont que l’hyperbole 
elle-même , dont les deux extrémités , au lieu de se présenter 
leur concavité et revenir sur elle-même , comme dans l’ellipse, 
se présentent leur convexité et semblent se fuir l’une l’autre. 
Ils furent sans doute aussi agréablement frappés , en voyant 
ces branches de l’hyperbole ramper entre les côtés d’un angle 
rectiligne , qu’elles ne dépassent jamais , et vers lesquels elles 
s’approchent toujours sans jamais les atteindre ou les toucher. 
Je ne dis rien des autres propriétés de ces courbes , sur les 
quelles ils ont laissé une théorie à laquelle la Géométrie mo 
derne n’a pas beaucoup ajouté. Ils éprouvèrent sans doute un 
semblable plaisir , à l’aspect de la conchoïde , dont les quatre 
branches rampent de la même manière, au-dessus et au-dessous 
d’une même ligne droite , et dont la partie inférieure , se ra- 
pliant dans certaines circonstances sur elle-même , se coupe et 
* fi) Il se \endra chez Duprat, libraire, quai des Augustins»