66 HISTOIRE 
cette ovale conjuguée diminuant de plus en plus, dégénère en mi 
point qui appartient également à la courbe, quoiqu’il soit invisible 
aux yeux du corps, mais il n’échappe pas à ceux de l’analyse, qui 
sait déterminer, par des règles certaines, son existence et sa po 
sition. Il arrive aussi quelquefois que cette ovale conjuguée est 
traversée par une des branches infinies de la courbe, et dans 
ce cas elle peut dégénérer en un point conjugué. Alors ce point 
du périmètre de la courbe lui appartient triplement. On le nomme 
point conjugué adhérent. 
Les courbes des ordres supérieurs , à commencer du troisième, 
jouissent encore de la propriété de pouvoir se replier sur elles- 
inêmes, et se couper dans un point, d’y repasser même plusieurs 
fois suivant l’ordre dont elles sont. On en a un exemple connu 
de l’antiquité dans le conchuïde inférieure , ou plutôt la branche 
inferieure de la conchoïde. Car lorsque la distance du pôle P à 
l’axe ( fig. 14) est moindre que la ligne AB ou AC, qui dan3 
toutes ses inclinaisons est la même suivant la description connue 
de cette courbe , il est visible que le point C décrira la courbe 
F P £ C ep et qu’elle passera deux fois par P. Mais une courbe 
du troisième degré ne peut pas passer plus de deux fois par le 
même point. Car la ligne droite qui passe par un pareil point où 
la courbe passe deux fois , la coupe évidemment en deux points, 
et elle la couperoit en trois si la courbe pouvoit y passer trois 
fois y et comme il est évident que l’on pourroit par ce point 
mener une ligne droite coupant la courbe encore au moins une 
fois, il est visible que cette droite couperoit la courbe en plus 
de points que l’ordre dont elle est ne contient d’unités. Or c’estdà 
une chose impossible , comme on l’a dit plus haut. Mais une 
ligne du quatrième ordre peut bien passer trois fois par le même 
point, comme on voit dans la fig. i5 : une du cinquième quatre 
fois , &c., c’est-à-dire , toujours une fois moins d’une unité 
que le degré de l’équation de la courbe 5 on appelle ces points 
multiples y et on les, subdivise en points doubles , triples, qua 
druples , suivant que la courbe y passe deux fois , trois fois , &c. 
Après les points multiples, il y en a d’autres encore dignes de 
considération, à cause de leur singularité ; aussi les nomme-t-on 
points singuliers. Tels sont les points de serpentemens , quelque 
fois invisibles , à l’exception des yeux de l’analyse ; en voici l’ori 
gine. Concevons une courbe comme A £ (fg. 16, n°. 1 ) , qui ren 
contre d’abord en B la ligne droite F G, puis vient la recouper 
en C , et ensuite en D , après quoi elle continue sa route en E , 
s’éloignant toujours de cette droite j une courbe du troisième 
ordre est susceptible de pareil symptôme, puisque par-là une 
ligne droite peut ne la couper qu’en trois points. Qu’on imagine 
maintenant les trois points B , C, D, se confondre , ce qui peus