DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 69 
siècle , fournit des méthodes beaucoup plus simples et plus natu 
relles. En effet, quand on considère la manière dont on cons 
truit une courbe algébrique par l’équation qui en exprime la 
nature , il semble que c’est dans les rapports des racines de 
cette équation qu’on doit chercher les différentes propriétés de 
cette courbe , plutôt que de recourir au calcul différentiel qui 
ne donne proprement que les rapports de ses élémens. Il est 
même plusieurs de ces déterminations , celle des centres quand 
il y en a , celle des diamètres, que je ne vois guère comment on. 
tireroit du calcul différentiel. C’est au contraire ce que fait aisé 
ment le calcul analytique fini ; et la considération simple de 
l’équation de la courbe transformée et ordonnée d’une certaine 
manière. Si M. Rolle , le célèbre adversaire du calcul différentiel, 
qui avoit assez bien vu cette vérité , et qui étoit même sur la 
voie des découvertes dont nous allons donner une idée , si , 
dis-je , M. Rolle s’étoit borné à cette prétention , et à déve 
lopper cette analyse , non-seulement on n’auroit rien à lui 
reprocher, mais il se seroit fait un grand honneur parmi les 
géomètres et les analystes ; son tort consiste en ce qu’oubliant 
les intérêts de la vérité , il cherche dans le calcul différentiel 
des erreurs qui n’y étoient nullement. 
M. Neuton est le premier qui soit entré dans la considération 
générale de ces propriétés des lignes courbes. Son hnumeratio 
hnearum tertii orditiis, qui parut pour la première fois avec son 
optique en 1706, présente les courbes du troisième ordre ou troi 
sième degré, rangées en soixante-douze espèces, avec leurs formes 
servant à les distinguer , comme dans les courbes du second 
ordre, on distingue par leurs formes l’ellipse, la parabole et 
l’hyperbole. Les courbes du second ordre ne nous en présentent 
que trois , savoir celles que nous venons de nommer, car le 
cercle n’est qu’une variété de l’ellipse. Le troisième ordre s’élève 
tout de suite à soixante-douze espèces ou même soixante dix- 
huit 5 car nous remarquerons ici, sans aller plus loin , que 
M. Stirling a fait voir que Neuton en avoit omis deux , et 
M. De-Gua en a aussi remarqué quatre omises par Lun et par 
l’autre. 11 est facile par-là de se former une idée du nombre de 
celles du quatrième ordre, dont nous croyons l’énumération 
à-peu-près impossible. Mais à le bien prendre, à quoi serviroit 
eette énumération. Il suffit , ce semble , d’avoir le moyen , une 
équation étant donnée , de déterminer toutes les particularités de 
la courbe qu’elle exprime. Or , c’est ce dont on est en possession. 
Mais cet ouvrage de Neuton n’est, pour ainsi dire, qu’une 
esquisse de ses recherches sur ce sujet : ii avoit besoin de déve- 
loppemens , au moins pour le plus grand nombre des géo 
mètres. C’est ce qui engagea vers 1717 M. Stirling à le corn*