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82 Ueber die Gleichung: Au -[- №u = 0. 
dinate abhängen*), sowie auch insbesondere die Normal 
function = 1, zu welcher der Werth ^ x = 0 gehört. — 
Daher gehören zu einem (2-fachen) ausgezeichneten Werthe 
von der Form 
¿m+M = 
die ausgezeichneten Lösungen 
. mnu . . mnx 
A X ,m +1 COS + Ai + 1,1 COS^~, 
d. h. es giebt bei der Grenzbedingung = 0, also z. B. für 
eine quadratische geschlossene Luftplatte, Schwingungsformen, 
welche eine einfache Ueberlagerung derjenigen sind, die für 
einen parallel der X-Axe bezw. parallel der X-Axe unbe 
grenzten Parallelstreifen von der Breite a möglich wären, 
was bei Membranen oder offenen Luftplatten nicht der Fall 
ist. (Natürlich gilt Analoges auch für rechteckige Begrenzung, 
sofern a? : rational ist.) Alle Systeme von Knotenlinien, 
welche nicht diesen speciellen ausgezeichneten Lösungen 
,m + 1 + -4 zugehören, sind von den bei 
der Grenzbedingung ü = 0 auftretenden nur durch die Lage 
in Bezug auf die Begrenzung verschieden und werden 
erhalten, wenn man das der Grenzbedingung ü — 0 ent 
sprechende Knotenliniensystem über die Begrenzung hinaus 
fortsetzt und dann die letztere um parallel der X-Axe 
2m r 
und um parallel der X-Axe verschiebt. 
Die einfachsten Knotenlinien für die Fälle, in welchen 
n = 0 und m = 1, 2, 8, 4 ist, sind in den Figuren 5 bis 8 
a, b, c, d dargestellt. Eine Discussion derartiger, durch 
mnx . mny r. 
cos h cos — =0 
a a 
*) Da dieselben aber nur ein specieller Fall der Functionen 
n+i sKd, so liegt kein Grund vor, zwei wesentlich verschiedene 
Arten von Lösungen zu unterscheiden, wie es in einem Referate über 
Arbeiten von Kundt und Matthiessen in den Fortschritten der Physik 
(1876, p. 807) geschehen ist.