88 
Ueber die Gleichung: Au -f- k 2 u — 0. 
Die Constanten k, also die ausgezeichneten Werthe für 
die Kreisfläche bei der allgemeinen Grenzbedingung, sind die 
Wurzeln der transcendenten Gleichungen 
hJ n (kr) -|- kJnihr) = 0, (n = 0, 1, 2 .. . oo), 
den Wur 
gleichen 
Dem 
als Knote 
G, n — / 
und bilden eine doppelt unendliche Reihe, da jede dieser 
Gleichungen unendlich viele reelle Wurzeln k^ n , & 2 , n ... besitzt. 
Demnach sind die ausgezeichneten Lösungen der Differential 
gleichung A u -j- Ti 2 u = 0 für die Kreisfläche von der Form 
— • r fw 
von eina] 
haben. I 
der Gren: 
-A m , n Jn (km,nCOS n(cp CPn)’ 
und m - 
Da cp n willkürlich bleibt, ist jedes k m , n mit Ausnahme von 
ki,o, k 2 , o • • • k m ,o . . ein mindestens zweifacher ausgezeichneter 
Werth, welcher zu den beiden Normalfunctionen 
unten cit 
einfachst 
Schalles, 
J n (k rn , n r) cos ncp, J n (k„ hn r) sin ncp 
rechnung 
gehört. Dass vorstehende Functionen richtig gewählt, d. h. zu 
einander orthogonal sind, geht daraus hervor, dass 
meinen 1 
ausführlii 
2 71 
von Hat 
J sin ncp cosncpdcp — 0 
0 
Die 
k m , n erlei 
fach in ( 
ist; eigentlich wären sie noch mit geeigneten Constanten zu 
multipliciren, damit, unserer Definition der Normalfunctionen 
entsprechend, 
F 2 7t 
J J Jn (km, n r) cos 2 ncp .rdrd cp 
0 0 
Die 
einer kr> 
Entivicke 
r, cp in 
(28) 
F 2 7t 
=J J J n 2 (k m , n r) sin 2 ncp . rdrd cp — 1 
0 0 
») E 
enthaltene 
wäre. Ob es höhere als zweifache ausgezeichnete Werthe k m , n 
geben kann, lässt sich gegenwärtig nicht sagen, da die 
Wurzeln der transcendenten Gleichungen 
o 
membrane 
allen Wui 
(27) hJ„(i) + = 0 
keine zwe 
dafür, sor 
JJ*) = C 
noch zu wenig untersucht sind; jedenfalls sind bis jetzt unter 
**) S<