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Ueber die Gleichung: Au h 2 u — 0. 
e I v 
2(2* + 2) ' 2.4. (2 v-\- 2) (2 v —)— 4) 
In dem vorliegenden Falle eines gebrochenen v erhält man 
somit das im Nullpunkte unendlich gross werdende Integral 
von (26') einfach durch Vertauschung von v mit — v, dement 
sprechend ist dasselbe oben auch mit J_„ statt Y v bezeichnet 
worden. — Die Bestimmung des Verhältnisses A v : A— v und 
der ausgezeichneten Werthe k m , v aus den Grenzbedingungen 
für r = r 1 und r = r 2 gestaltet sich genau ebenso, wie beim 
Kreisringgebiet. Die ausgezeichneten Werthe sind hier im 
Allgemeinen alle einfach, die Knotenlinien sind concentrische 
Kreise und Radien, welche letzteren mit einander die gleichen 
Winkel — einschliessen. Ist der Winkel y klein und r x \r 2 nicht 
n 
sehr von 1 verschieden, so bietet demnach das Knotenlinien 
system ungefähr denselben Anblick dar, wie beim Rechteck, 
welches letztere ja auch geradezu als ein Grenzfall des Ring- 
sectors angesehen werden kann. 
Dass die Anzahl der Radien, welche Knotenlinien sind, 
n — 1 beträgt, wenn v — — ist, erkennt man ohne Weiteres, 
und dass bei constantem v die Anzahl der Knotenkreise 
0, 1, 2... m — 1... ist, wenn man für k der Reihe nach 
die erste (kleinste), zweite . . . m te . . . Wurzel der durch die 
Grenzbedingungen für r — r t und r = r 2 gelieferten trans- 
scerxdenten Gleichung setzt, kann daraus geschlossen werden, 
dass die Differentialgleichung (26'), deren Integral 
A v J v (Ji m ^ v 1^ | A——v (km,—r^) 
ist, eine specielle Sturm’sche Differentialgleichung ist. In der 
Tliat ist, wenn man (26') in die Form setzt: 
sowohl die früher mit a n bezeichnete Grösse, als der Factor 
von k 2 R (d. i. das frühere af) im ganzen Intervall der Va 
riabein r positiv, und somit sind die Sturm’schen Sätze an 
wendbar. — Wir kennen jetzt also eine doppelt unendliche 
Reihe von Normalfunctionen des Ringsectors, deren Knoten-