Von den ausgezeichneten Lösungen. § 7.
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so aufgewickelt denken, dass die Radien in die gerad
linigen Erzeugenden des Kegels fallen. Wählt man nun
die Oeffnung des Kegels (den wir uns als Kreiskegel vor
stellen wollen, obwohl dies nicht gerade nothwendig ist)
von geeigneter Grösse, so kommen die Ränder qp = 0 und
cp = y zur Deckung, und wenn man für dieselben jetzt
die Bedingung der Periodicität von u (oder von <t>) vor
schreibt, so erhält man die Normalfunctionen einer Kegelzone
in der Form
\A v J v (kr) -f- A— v J— v (kf)} cos v(cp — qp v ),
wo v = und qp v willkürlich ist. Dieselben würden z. B.
V
die freien Schwingungsarten einer dünnen Luftschicht von
der Gestalt einer Kegelzone darstellen. Da immer auch der
Werth n — 0 zulässig ist, so sind die durch
A 0 J 0 (k m ,or) ~j~ -Bq Fq (km, oO
dargestellten Schwingungsformen, bei welchen die Bewegung
ausschliesslich längs der Erzeugenden des Kegels stattfindet,
und die ihnen entsprechenden Tonhöben ganz unabhängig
von der Oeffnung des Kegels.
Besonders einfach und interessant sind, wie Rayleigh*)
hervorgehoben hat, die Normalfunctionen derjenigen Sectoren,
für welche y ein aliquoter Thcü von 27t, aber nicht von 7t
ist. Es genügt hier, den Fall y = 2Tt zu betrachten, weil
er alle die anderen umfasst; das Gebiet ist dann ein längs
eines Radius cp — 0 auf geschnittener Kreisring oder Vollkreis.
(.Rayleigh beschränkt sich auf letzteren.) Die Normalfunc
tionen sind von der Form:
I Ä n_ Jn_ r ) + A n n ( /r r ) 1 >
1 2 2 2 2 J 2
wobei je nach der für qp == 0 gestellten Grenzbedingung
~2
== sin cp oder cos ^ cp ist. Da die geraden Werthe von n
nichts Neues liefern, haben wir jetzt die ungeraden zu be-
*) 1. c. I. p. 367—369.
Fock eis, Differentialgleichung. 7
