Ueber die Gleichung: Au -f- lc 2 u — 0. 
trachten und wollen daher n -j- \ statt n schreiben, um jetzt 
dem neuen n alle ganzzahligen Werthe beilegen zu können. 
Die Functionen 
J x (kr) und J x (kr) 
—»—v 
zeichnen sich nun vor allen anderen Bessel’schen Functionen 
dadurch aus, dass sie sich durch eine endliche Anzahl von 
Gliedern dar stellen lassen, die keine höheren Transcendenten 
als trigonometrische Functionen enthalten. Dies folgt daraus, 
dass die bekannte halbconvergente Reihe für J v (q): 
t / \ l/ 2 ji (l 2 —4i> 2 ) (3 2 —4v 2 ) \ ( 71 7t \ 
Mo) =F^( 1 - 1.2. (8g) 8 +-}cos( 9 - T -*jj 
t/~Y \ l 2 — 4v 2 (l 2 — 4v 2 )(3 2 — 4v 2 )(5 2 — 4* 2 ) 
+ Vf, 
i. 89 
1.2 .3.(8<?) 3 
H }sin(s. — ^ v f), 
in welcher die Summe der N ersten Glieder sich von J v (ß) 
stets um weniger als den Betrag des letzten einbegriffenen 
(N ten ) Gliedes unterscheidet, mit einer endlichen Anzahl von 
Gliedern abbricht, falls 2v eine ungerade (positive oder nega 
tive) ganze Zahl ist. Setzt man also v = n -f- so ergiebt 
sich für J der genaue Ausdruck 
n+ Y 
,1 ' l(p) = -|/Iji_^L+i).[»(»+i) 
(30) 
1.2] 
1.2 . (2 9) 2 
+ 
n(n-\-1) [n(n-f-1) —1.2] 1)—2.3]. [n (w-f-1) — 3.4] 
1.2.3.4(29) 4 
. / nn\ 
un (9 jjTj 
1 
Vq 
. t/2 jn(n 1) n(n -f- 1) [n(n -j- 1) — 1.2] [w(w-j-l) — 2.3] 
'V n\ 1.2^ 1 . 2.3 . (2 9) 3 
innerha 
erhält: 
(30 a) 
Die dui 
obsclioi 
Potenze 
Fessel’s 
werden 
gleichm 
eine he 
(30 b) 
Fü 
mit der 
und lau 
Iran m 
functior 
Knoten]