Von den ausgezeichneten Lösuugen. § 7. 
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innerhalb der geschweiften Klammern gar nicht und man 
erhält: 
(30 a) 
■T , (?)=]/!•(-1)*ti--} 
/ nn\ 
\ Q -^) 
Vl(- !)’ 
w(w-j-l) 
Vq 
\ 
( nn\ 
w 2~ / 
^ Q ’ V Q 
Die durch diese endlichen Reihen definirteli Functionen sollen, 
obsclion sie sich nur aus trigonometrischen Functionen und 
Potenzen von q zusammensetzen, doch auch weiterhin als 
Bessel’sehe Functionen von der Ordnung -j- (n -|- -|-) bezeichnet 
werden; sie spielen auch bei der Integration der Differential 
gleichung Au -f- IVu = 0 im Raume von drei Dimensionen 
eine hervorragende Rolle. Die einfachsten von ihnen sind: 
(30b) { 
+T 
Sin Q 
Vq ' 
Bin 9 
Q 
sin 9 
cos p 
-3 
)> 
+ 2 
•f ,(?)=!/ 
COS Q 
Q 
Sill Q 
)> 
2 COS Q 
”Yq’ 
J 3W = -V / ^( c - £ r + sin d' 
j M 
-p/ _2__ COS 9 , Q sin 9 
,3 + 3 
COS Q 
)• 
Für einen längs eines Radius aufgeschnittenen Vollkreis 
mit der Grenzbedingung ü — 0 längs der Peripherie r — r 
und längs der Schnittlinie cp = 0, also z. B. für eine Mem 
bran mit einem befestigten Radius, sind demnach die Normal 
functionen mit der geringsten Zahl (0 bezw. 2) radialer 
Knotenlinien: 
siu 7er 1 , A /sin 7er