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Ueber die Gleichung: Au -j- /c 2 w — 0. 
Man könnte daher statt der ausgezeichneten Lösungen von 
(31) für jenes sphärische Viereck diejenigen von 
für den Ringsector untersuchen. 
Die der Differentialgleichung (31) genügenden Functionen 
sind die sog. Kugelflächenfunctionen {surface spherical harmo 
nics) im allgemeinsten Sinne; multiplicirt man sie mit r", wo 
y = — i + il/l + 47c 2 ist, so erhält man homogene Func 
tionen g ten Grades von x, y, z, welche der Differentialgleichung 
des Rotentials im Raume von drei Dimensionen genügen: die 
allgemeinsten räumlichen Kugelfunctionen {solid sperical har 
monics). Man sieht demnach, in wie engem Zusammenhänge 
gerade die gegenwärtige Untersuchung mit der Potential 
theorie steht, worauf übrigens ja schon in § 1. e und ins 
besondere in § 5 des I. Theiles hingewiesen wurde. 
Um die Normalfuuctionen für das von den Meridianen 
(p — 0, cp = y und den Breitenkreisen H H ^ be 
grenzte sphärische Viereck zu finden, setze man in (31) 
u — 0 (H) . {cp) ; 
dann ergiebt sich 
l d 
sin & d& 
worin v eine vorläufig willkürliche Constante bezeichnet. 
Folglich ist zunächst wieder 
d> r = cos v {cp — cp v ), 
gerade wie bei dem im Abschnitte a. dieses Paragraphen be 
handelten Probleme. 
Das vollständige Integral der Differentialgleichung für 
0 ist von der Form 
0 — -j- Ar.—Tl^d), 
worin die Function TT /I>r durch folgende nach Potenzen von 
sin 11 = q fortschreitende Reihe definirt ist: