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nctionen 
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le Func- 
7 Icichung 
gen: die 
ical liar- 
enhange 
otential- 
und ins- 
n’idianen 
= be- 
(31) 
zeichnet. 
phen be- 
huug für 
uzen von 
2 (2 v —(— 2) 4(2v + 4) 
oder, wenn man lc 2 — p(p + 1) setzt, 
»)(» + ;» + !) , 
2(2v -f 2) 
(v — fi)(v 
■ p+ 2 ) ( v +f*+1) ( v +f 4 4-3) 4 
V 
2.4 . (2 v + 2) (2 v -j- 4) 
Diese Reihe hat grosse Aehnlichkeit mit der Potenz 
reihe für man erhält auch, ebenso wie J_ r aus e7Lp r , 
die Function TT«,-,, aus TT^.+y durch einfache Vertauschung 
von v mit — v, falls v keine ganze Zahl ist. Die willkür 
lichen Constanten v, p, A^ v : A fl _ v sind so zu bestimmen, 
dass die Grenzbedingungen befriedigt werden. Diese Be 
stimmung ist genau ebenso durchzuführen, wie beim Ring- 
sector in der Ebene; die Normalfunctionen sind also von 
der Form 
(32) {A„ TT,„.(«■) + A,,-rn„,_,(»)} (»jv), 
(n = 0, 1, 2 ... oo), 
wobei A^v’.A^—v und p, also auch die ausgezeichneten 
Werthe 1cf^ v , aus den transcendenten Gleichungen 
+ O^O^i) = 0, 
h% v foz) ö/tt, T'C'^’ä) == ^ 
zu berechnen sind. Wenn man, entsprechend der obigen 
Definition, die Functionen (32) als allgemeine Kugelflächen- 
functionen bezeichnet, so würde die Zahl p deren Grad an 
geben. Die hier vorliegenden Kugelfunctionen von gebrochenem 
Grade hat wohl zuerst W Thomson eingeführt**). 
Selbstverständlich sind die zu obigen Normalfunctionen 
gehörigen „Knotenlinien“ Breitenkreise und Meridiane, welche 
letzteren von einander die gleichen Winkelabstände ~ haben. 
*) Cf. Bayleigh, 1. c. II, p. 389, wo s, n, h, v statt der hier ge 
brauchten v, fi, Je, q stehen. 
**) Thomson und Tait, Natural Philosophy, Appendix B. 1867.