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Ueber die Gleichung Au -)- Fu — 0.
Dabei ist jede Normalfunction durch eine bestimmte Anzahl
von. Breitenkreisen (m — 1, wenn g der Grösse nach die
w to Wurzel der obigen transcendenten Gleichungen ist) und
es kommen, wenn man die Gesammtheit aller Normalfunctionen
betrachtet, gerade alle Combinationen von m = 0, l,2...oo
und n — 0, 1, 2 . . . oo vor. Für n sieht man dies sofort,
für m folgt es daraus, dass auf die Integrale der Differential
gleichung, welcher 0,. genügt, und welche man schreiben kann
die Sturm’schen Schlüsse anwendbar sind, wenn man v als
constant und 7o 2 oder, was dasselbe ist, g als variabel be
trachtet und die den Polen entsprechenden Werthe z = + 1
ausschliesst.
Die Vollständigkeit des gewonnenen Systems von Nor
malfunctionen würde durch eine analoge Betrachtung zu er-
schliessen sein, wie beim ebenen Ringsector; man würde das
sphärische Viereck dabei am zweckmässigsten in einen Kugel-
octanten übergehen lassen (K.), dessen Normalfunctionen
vollständig bekannt sind und als Knotenlinien ebenfalls je
m — 1 Parallelkreise und n — 1 Meridiane besitzen (vergl.
§ 9 dieses Theiles).
Mehrfache ausgezeichnete Werthe werden, nach Analogie
des Rechtecks zu schliessen, für ein von Parallelkreisen und
Meridianen begrenztes sphärisches Viereck nur bei speciellen
Verhältnissen der Bögen ff x , ff 2 und y existiren.
Ist das Gebiet eine Kugelzöne, also y — 2n und die
für cp — 0 oder =2n zu erfüllende Bedingung die der
Feriodicität von 0, so werden, genau wie beim Kreisringe,
alle ausgezeichneten Werthe, ausser den zu v — 0 (n — 0)
gehörenden, zweifach. Da dann v die ganzzahligen Werthe
n annimmt, ist TT (t) _ r nicht mehr durch dieselbe Reihe defi-
nirbar, wie TT^-i-r. Man kann aber die vollständige Lösung 0
durch die (ebenfalls bei liayleigh angegebenen) nach Potenzen
von cos ff == z fortschreitenden Reihen darstellen:
A( 1
+ R(1
En
es also
wobei j
Hier, 1
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ist, wei
man n
Lösung
z wäre
Zone,
(z = A
Ei
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(II, p. 1
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*)
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