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Ueber die Gleichung: Au -j- u — 0. 
J cos 
o 
2 n 
und 
o 
Die erwähnte Multiplicität der Wurzeln der determini- 
renden Gleichung (d. h. der ausgezeichneten Werthe №) für 
die volle Kugelfläche bedingt eine ausserordentlich grosse 
Mannigfaltigkeit der möglichen Knotenlinien, namentlich der 
zu grossen Werthen von m gehörigen. Man würde daher, 
indem man beliebige Aggregate von Kugelflächenfunctionen 
gleichen Grades bildete und ihre Nulllinien aufsuchte, sehr 
verschieden berandete sphärische Bereiche finden, für welche 
man dann wenigstens die erste, das Vorzeichen nicht wech 
selnde Normalfunction kennen würde. Auf eine besondere 
Art der Auswahl der ausgezeichneten Lösungen, durch welche 
gewisse grösste Kreise Knotenlinien werden, kommen wir 
im § 9 zurück. — Die Knotenlinien des oben gewählten 
Systems zu 7v 2 = m(m -{- 1) gehöriger Normalfunctionen sind 
Parallelhreise und Meridiane, deren Anzahl zusammen stets 
— m ist; die Function P m>n (cos ft) verschwindet nämlich 
für m — n Werthe von ff, d. h. auf m — n Breitenkreisen, 
und der Factor sin nq) oder cos ncp natürlich auf n sich 
unter gleichen Winkeln in den Polen schneidenden Meridianen. 
Die englischen Physiker nennen nach dem Aussehen des 
Knotenliniensystems die Kugelflächenfunctionen: tesseral har- 
monics, wenn n > 0 und m — n > 0 ist, zonal harmonics, 
wenn n — 0, und sectorial harmonics, wenn m — n = 0, n 
aber > 0 ist. Figuren der Knotenkreise für einige der ein 
fachsten Fälle finden sich in Maxwell’s „Elektrieität und 
Magnetismus“ (1873, 1. Band). 
Das Princip von S. 63, angewendet auf die Schwingungen 
einer geschlossenen kugelförmigen Luftschicht, führt auf die 
Entwickelung einer auf der Kugelfläche (d. h. für 0<«p<2jr