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Ueber die Gleichung: Au -f k 2 u — 0. 
ist, gehören 2m -j- 1 verschiedene solche Normalfunctionen; 
dass dieselben ein orthogonales System bilden, ergiebt sich 
ebenso, wie bei den Kugelflächenfunctionen. 
Die einfachsten unter den Functionen (35) sind diejenigen, 
für welche n = 0 und m = 0 bezw. = 1 ist; dieselben sind 
(bei Fortlassung des constanten Factors) gegeben durch die 
Ausdrücke: 
sin kr 
cos & ( sin kr 
, «1,0 = — [ Yr - - cos 
( 
Mo, o — 
Bayleigh hat bei Behandlung der freien Schwingungen 
einer in einer Kugelfläche eingeschlossenen Luftmasse*) die 
zu diesen Normalfunctionen gehörigen Werthe Je und Null 
flächen (welche bei den Luftschwingungen die Schwingungs 
bäuche sind) discutirt, unter der diesem physikalischen 
Probleme entsprechenden Voraussetzung, dass das h der 
Grenzbedingung =0 ist. Die Function w 0)0 . stellt die rein 
radialen, u^ 0 die rein axialen (diametralen) Schwingungen dar; 
bei ersteren findet die Bewegung überall parallel dem Radius, 
bei letzteren überall parallel einem und demselben Durch 
messer statt. Die Nullflächen sind beidemal concentrische 
Kugelflächen, zu welchen bei den axialen Schwingungen 
stets die Aequator ebene hinzukommt; die Radien der sphäri 
schen Nullflächen sind bestimmt durch r = ^ (i — 1, 2 ....) 
für Wo, o, durch die transcendente Gleichung tg Jcr — Jer für 
w )]0 . Die letztere liefert, falls man in ihr r = r setzt, 
andererseits auch die ausgezeichneten Werthe Je, welche zu 
w 0 ,o gehören; dem kleinsten derselben, welcher = 0 ist, 
entspricht die Normalfunction u — 1, also keine Schwingung, 
(da bei constantem Geschwindigkeitspotential alle Lufttheil- 
chen in Ruhe sind). Für die Functionen von der Form w lj0 
lautet die transcendente Gleichung für Je: 
*)«1. c. II, p. 303—308.