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lieber die Gleichung: Au Je' 2 u = 0.
§ 9. Bereiche, welche aliquote Theile von schon
behandelten sind.
Ausser den in §§ 6—8 behandelten Bereichen giebt es
noch eine Anzahl anderer, für welche man die sämmtliclien
Normalfunctionen bei den Grenzbedingungen ü — 0, = 0
oderauch hü-f- = 0 hersteilen kann; es sind dies, allgemein
zu reden, solche Bereiche, welche aliquote Theile schon behandelter
sind, d. h. aus welchen man dadurch, dass man sie in Bezug
auf eine oder mehrere ihrer Begrenzungslinien spiegelt oder
„symmetrisch zviederholt“, Bereiche zusammensetzen kann, deren
sämmtliche Normalfunctionen man bereits kennt. Hierin ist
auch der Fall enthalten, dass die Spiegelung unendlich oft
wiederholt werden muss, und dass der dadurch erhaltene
schon behandelte Bereich die unbegrenzte Ebene oder der
unbegrenzte Baum ist. Man kann sogar die Bereiche, um
welche es sich hier handelt, allerdings in etwas geringerer
Allgemeinheit, dadurch definiren, dass sie durch fortgesetzte
symmetrische Wiederholung in Bezug auf ihre Begrenzung die
unendliche Ebene, den unendlichen Baum oder die volle Kugel
fläche lückenlos einfach zu überdecken vermögen, vorbehaltlich
einer unten zu erörternden Beschränkung. Aus der letzteren
Definition geht hervor, dass nur solche ebenen, räumlichen
bezw. sphärischen Bereiche in Betracht kommen, welche von
lauter geraden Linien, Ebenen bezw. grössten Kreisen begrenzt
werden. Die allgemeinere Eigenschaft, durch symmetrische
Wiederholung in Bezug auf ein Stück der Begrenzung schon
behandelte Gebiete zu liefern, kommt ausserdem noch solchen
Bereichen zu, welche selbst schon specielle Fälle der in
§§ 7 und 8 besprochenen sind (z. B. einem Kreissector, einem
von zwei confocalen Ellipsen, einem halben Hyperbelast
und einem Stück der grossen oder kleinen Axe begrenzten
Flächenstücke) und daher keine besondere Behandlung an
dieser Stelle erfordern. Uebrigens sind auch in der zweiten
Definition noch solche Bereiche enthalten, nämlich die Recht
ecke in der Ebene, die rechtwinkligen Parallelepipeda im
