Von den ausgezeichneten Lösungen. § 9. 
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eine, den einen rechten Winkel halbirende Symmetrieebene, 
durch welche sie in zwei Tetraeder der ersten Art getheilt 
werden. 
Für Bereiche, welche symmetrisch wiederholt die ganze 
Kugelfläche einfach und lückenlos überdecken, ergiebt sich, 
damit ihre Normalfunctionen durch geeignete Auswahl der 
ausgezeichneten Lösungen für die Kugelfläche, d. i. der 
Kugelflächenfunctionen im gewöhnlichen Sinne (Laplace’schen 
Functionen), zu erhalten sind, auf Grund geometrischer 
Untersuchungen, die in der Functionentheorie wohl be 
kannt sind*), ebenfalls die Bedingung, dass in jeder Ecke 
eine gerade Anzahl von Theilbereichen zusammenstossen 
muss. Die letzteren müssen demnach sphärische Dreiecke 
sein, und zwar solche, die von Symmetrieebenen regulärer 
Polyeder ausgeschnitten werden, oder aber solche mit zwei 
rechten Winkeln und einem Winkel von — • Die letzteren, 
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zu denen insbesondere auch der Kugelflächenoctant gehört, 
brauchen, wie schon oben erwähnt, hier nicht noch einmal 
betrachtet zu werden. Zur ersteren Art gehören nur die 
sphärischen Dreiecke mit folgenden Winkeln: y, y, y, 
ausgeschnitten durch die Symmetrieebenen des Tetraeders 
und yV der ganzen Kugelfläche bedeckend; y, y, y, aus 
geschnitten durch die Symmetrieebenen des Octaeders oder 
Würfels, die Hälfte des vorigen; y, y, y, ausgeschnitten 
durch die Symmetrieebenen des Pentagondodekaeders oder des 
Ikosaeders, der Kugelfläche. 
Wir wenden uns jetzt zur speciellen Besprechung der 
ausgezeichneten Lösungen für die im Vorhergehenden auf 
gezählten Bereiche. Dabei brauchen wir aber auf die ali 
quoten Theile des Quadrates, quadratischen Prismas und 
Würfels nicht näher einzugehen, weil dieselben nichts wesent 
lich Neues bieten. Es sei in Betreff dieser Bereiche auf Lame’s 
*) Vergl. II. A. Scliivarz, Crelle’s Journal 75, 1872. 
iookels, Differentialgleichung. 10