146 
Ueber die Gleichung: Au -f- tc 2 u = 0. 
ausführliche Darstellung in der „Théorie de la chaleur 11 , 1861, 
(p. 111—149 u. 347—391) hingewiesen, wo für dieselben nicht 
nur die Normalfunctionen u m , n für die verschiedenen Grenzbedin- 
gungen aufgestellt, sondern auch jedesmal dielntegrale JJul, n df 
berechnet werden, welche man ja kennen 
muss, um die Coefficienten der Entwickelung einer willkür 
lichen Function nach jenen Normalfunctionen bestimmen zu 
können (oder auch den constanten Factor, welchen man in 
die Normalfunctionen aufnehmen muss, damit sie genau der 
auf S. 57 gegebenen Definition entsprechen). — Als Beispiel 
mögen hier nur die Lösungen für das gleichschenklige recht 
winklige Dreieck von der Kathete a angeführt werden. Die 
Seiten des Dreiecks seien: y — 0, x — 0, x - y = a. Dann 
erhält man *), wenn auf allen drei Seiten U = 0 sein soll: 
wenn auf den Katheten u — 0, auf der Hypotenuse 
gefordert ist: 
nnx ■ mny 
ein — • 
mnx . nny 
sin £ 
^ + (— l) m +” sin — 
a ' K J a 
sin 
sin 
Um,n Sin 
a 
a 
endlich, wenn umgekehrt für die Hypotenuse u — 0, für 
die Katheten ~ — 0 vorgeschrieben ist: 
dn 
Mehrfache aus 
in allen Fällen 
gezeichnete Werthe sind hier nur noch diejenigen, für welche 
sich m 2 -f- w 2 noch auf mindestens eine andere Weise in die 
Summe zweier Quadrate ganzer Zahlen zerlegen lässt; denn 
*) Lamé, Théorie de la chaleur, p. Ill—129.