Von den ausgezeichneten Lösungen. § 9. 
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eine blosse Vertauschung von m und n (oder von x und y) 
ändert jetzt die Norinalfnnctionen entweder gar nicht oder nur 
ihr Vorzeichen. — Sind die Grenzbedingungen lü -j- = 0 
für die Katheten, hü -f- ~ = 0 für die Hypotenuse mit 
constantem l und h zu befriedigen, so sind die Normalfunc 
tionen von der Form*) 
= cos 
mn(x 
x o) cos nniy - y 0 ) 
+ COS 
nn(x 
y a ) m n Oil 
— cos — 
*o) 
wobei das obere Vorzeichen eine Reihe in Bezug auf die 
Höhe y = x symmetrischer, das untere eine Reihe in Bezug 
auf dieselbe antisymmetrischer Normalfunctionen liefert. Die 
Constanten x 0 , y 0 , m, n bestimmen sich durch die transcen- 
denten Gleichungen 
, m7tx 0 la 
° a mn ’ 
, mty, 
tg —- 
la 
mt ’ 
tg 7C 
(m -f- n 
mx 0 + ny tt \ 
a 
h j/2 
oder = — 
7t 
m -f- n 
\ 2 
a / 
71 
m -f- n 
a 
hy2 
tg % 
(m — n 
mx 0 — ny 0 \ 
a 
hy 2 
oder = — 
7t 
m — n 
\ 2 
a / 
7t 
m — n 
a 
h ]/2 
wo auf der rechten Seite der beiden letzten Gleichungen der 
erste oder zweite Ausdruck zu setzen ist, je nachdem in dem 
obigen Ausdruck für u m , n das obere oder untere Vorzeichen 
gewählt wird. Die ausgezeichneten Werthe von 7c 2 sind nach 
wie vor durch (m 2 -j- n 2 ) gegeben. — 
Gemäss der Bemerkung auf S. 141 sind die zuletzt betrach 
teten u m>n nicht unter den Normalfunctionen des Quadrates bei 
der Grenzbedingung lü -j- = 0 enthalten, und analog würde 
es sich bei den beiden Arten von Tetraedern verhalten, wenn 
für solche Begrenzungsflächen, welche bei der Zusammen 
setzung der Tetraeder zum Würfel in das Innere des letzteren 
*) Lame, 1. c. p. 347 ff. 
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