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Ueber die Gleichung: Au -f- №u = 0. 
zu liegen kommen, die Grenzbedingung hu + = 0 zu 
erfüllen wäre. Doch hat Lamé auch für diese Fälle die 
Normalfunctionen in der Gestalt von Aggregaten trigono 
metrischer Functionen (bestehend aus sechs Gliedern, deren 
jedes drei Cosinus-Factoren enthält) aufgestellt, ohne aber 
mitzutheilen, auf welchem Wege er dazu gelangt ist. — 
Mehr Interesse bietet der Fall des gleichseitigen Dreiecks 
(oder des Prismas mit gleichseitigem Dreieck als Querschnitt), 
welcher von Lame ausführlich in der „Theorie de la chaleur“ 
(p. 149 — 207 und 347—371), sowie auch gelegentlich der 
Schwingungen einer gleichseitig dreieckigen Membran in seinen 
„Leçons sur la théorie de l’élasticité“ (1866) behandelt worden 
ist. Da dieses Problem sonst in der Litteratur wenig Be 
rücksichtigung gefunden hat (kurze Notizen darüber finden 
sich bei Rayleigh und Routh), so ist vielleicht angebracht, 
hier näher darauf einzugehen. 
Lamé hat sich bei der Aufstellung der Normalfunctionen 
des gleichseitigen Dreiecks nicht der rechtwinkligen, sondern 
einer Art von Dreiechscoordinaten bedient; er führt nämlich 
als Coordinaten eines Punktes dessen Abstände P, P', P" 
von denjenigen drei Geraden ein, welche man parallel zu 
den Seiten durch den Mittelpunkt des dem Dreieck ein 
beschriebenen Kreises ziehen kann. Ist der Radius des 
letzteren r, so liegen die Werthe von P, P', P" für alle 
Punkte innerhalb des Dreiecks zwischen -f- r und — 2r, und 
die Seiten werden dargestellt durch die Gleichungen P = r, 
P' = r, P" — r; zwischen P, P' und P" besteht die Relation 
P -f- P P" — 0. Liegt der Nullpunkt eines rechtwink 
ligen Coordinatensystems XY im Punkte P — P' = P” — 0 
und bilden die Dreiecksseiten mit der X-Axe die Winkel 
a, a, a", so ist 
P — x cos a -f- y sin a, P' = % cos a -J- y sin a , 
= x cos a -f- y sin a . 
Da nun, wie wir gesehen haben, die Normalfunctionen des 
gleichseitigen Dreiecks trigonometrische Functionen linearer