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Ueber die Gleichung: Au -j- k 2 u = 0. 
Jeein zulässiger ausgezeichneter Werth ist, weil dasselbe für 
g = 0, v = ~h 1 erhalten wird. Die Töne dieser Reihe 
sind identisch mit den harmonischen Obertönen des tiefsten 
3 
Tones eines Quadrates, dessen Diagonale das y-fache von 
der Seite a des Dreiecks ist*, hierher gehört z. B. die Zahl 
m = 5 2 -{- 5 • 3 + 3 2 = 7 2 . Andere bemerkenswerthe Fälle 
sind derjenige, wo m — g 2 -f- gv -(- v 2 die Summe zweier 
Quadratsahlen ist, und wo die entsprechenden Töne überein 
stimmen mit den harmonischen Obertönen des Grundtones des 
Quadrates von der Seite j a, ferner der, wo y die Summe zweier 
Quadratzahlen ist, und wo dann die Töne zugleich dem Qua 
drate von der Seite y r (welches Lame nicht ganz zutreffend 
das dem gleichseitigen Dreiecke eingeschriebene nennt) als 
Grundton und dessen harmonische Obertöne zukommen; 
letzterer Fall liegt z. B. vor für g — 5, v = 2, sowie für 
fi = 10, v = 7. Endlich ist noch der (die vorgenannten 
nicht ausschliessende) Fall zu erwähnen, dass g=v(=l) mod. 3 
ist, welche Congruenz zur Folge hat, dass die Functionen u x 
und u 2 sich bei cyklischer Vertauschung von P, P', P" nicht 
ändern, also das System der zu jeder von ihnen gehörigen 
Knotenlinien in Bezug auf alle drei Höhenlinien symme 
trisch ist. 
Die Figuren 14 bis 17 stellen die Knotenlinien für einige 
einfache Fälle dar; die entsprechenden Werthe von g, v, A, 
die Normalfunction, welcher die Knotenlinien zukommen, und 
die Schwingungszahlen der Töne bezogen auf diejenige (A T 0 ) 
des Grundtones sind bei jeder Figur angegeben. Für den Fall 
ft = l, v = 2 habe ich die Entfernung der Schnittpunkte der zu 
u 2 gehörigen Knotenlinie mit den Seiten von der Spitze des 
Dreiecks zu *-1- • 2r berechnet, wonach diese Schnittpunkte 
]/3 
nahe zusammenfallen mit denjenigen des um die Spitze be 
schriebenen, durch den Schwerpunkt des Dreiecks gehenden 
Kreises, der sich daher mit der Knotenlinie überhaupt fast 
decken wird. Für diesen, dem zweittiefsten Tone entsprechen-