Full text: Über die partielle Differentialgleichung [delta] u + k 2 u = 0 und deren Auftreten in der mathematischen Physik

Von den ausgezeichneten Lösungen. § 9. 
155 
den Fall habe ich auch in Figur 14 a bis d den Uebergang 
von der Höhenlinie u x = 0 zur Curve u 2 — 0 angedeutet. 
Fig. 14. 
u 2 
(i — 1, v = 2, l = — 3. 
Fig. 15. 
N — 2 N 0 
Fig. 16. 
N = Y'7 JV 0 
f.i—v=2, l=— 4. 
Fig. 17. 
fi=2, v = 4,1 = — 6. 
Wie schon zu Anfang dieses Paragraphen erörtert wurde, 
kann man aus den bekannten Normalfunctionen eines gerad 
linig begrenzten Bereiches sogleich durch analytische Fort 
setzung einen Theil der Normalfunctionen solcher Bereiche 
ableiten, welche aus dem gegebenen durch symmetrische 
Wiederholung erhalten werden. So liefern z. B. u x und w 2 , 
über die Seiten des gleichseitigen Dreiecks hinaus antisym-, 
metrisch fortgesetzt, Normalfunctionen des Rhombus vom 
Winkel 120° und des regelmässigen Sechsecks bei der Grenz 
bedingung ü = 0, und u x ergiebt auch solche des gleich 
schenkligen Dreiecks vom Winkel 120° bei derselben Grenz 
bedingung; specielle Knotenliniensysteme dieser Bereiche sind 
demnach auch in den vorstehenden Figuren enthalten bezw. 
durch symmetrische Wiederholung derselben zu construiren. 
Nebenstehend sind verschiedene Knotenlinien des Rhom 
bus von 120°, welche alle in den beiden letzten Figuren
	        
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